ÁLGEBRA MODERNA I
A estrutura Matemática usada para descrever este tipo de organização de conjuntos é a teoria das relações.
Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".
Na Matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva.
Sendo E= {5, 6, 7} e considerando as relações em E:
R1= {(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 7); (7, 5); (7, 6)}.
R2= {(5, 5); (6, 6); (7, 7)}.
R3={(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 6); (6, 7); (7, 5); (7, 6); (7, 7)}.
R4= E x E
R5= ø (vazio)
Quais são as relações que apresentam uma relação de equivalência?
R2, R3 e R4
R1, R2 e R3.
R1, R2 e R5.
R2, R3 e R5.
R1, R3 e R4
Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".
Consideremos uma relação R num conjunto E, então:
- R Reflexiva significa que todo elemento de E está relacionado consigo mesmo.
- R Simétrica significa que se x está relacionado com y então y está relacionado com x.
- R Anti-Simétrica significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com x, então x=y.
R Transitiva significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com z, então x está relacionado com z.
Sendo E= {3, 4, 5, 6} e considerando as relações em E:
R1 = {(3, 3); (4, 4); (5, 3)}.
R2 = {(4, 4); (5, 4); (5, 6); (4, 3); (5, 5); (5, 3)}.
R3 = {(3, 3); (3, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 5); (5, 6); (6, 6)}.
R4= E x E
R5= ø (vazio)
Quais são as relações que apresentam a propriedade transitiva?
R1, R4 e R5
R2, R4 e R5
R3, R4 e R5
R2,R3, R4 e R5
Apenas R4 e R5
Enumerando os elementos da relação N em Z, onde os pares ordenados satisfazem a equação y=x+ 2, e N=(0, 1, 2, 3) e
Z=( 2, 3 e 4), temos como imagem, os elementos:
Lembre-se que os valores de y devem estar em Z, pois a relação pedida é N x Z.
1 e 2.
0, 1, 2, 3 e 4.
2, 3 e 4.
1, 2, 3 e 4.
2 e 3.
Dada a relação de IR em IR definida por x2 + y2 - 4x + 8y +16 = 0, teremos como imagem para determinar a imagem de R-1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 
y 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a 4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 2, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor-igual a 2.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y - 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a -4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de - 2 y - 1, ou ainda, y maior ou igual a -2 e y menor-igual a -1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 4 y - 2, ou ainda, y menor ou igual a -2 e y maior ou igual a 4.
Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:
[...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).
As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.
A perspectiva proposta por Viète possibilitou um maior grau de generalização. A álgebra também pode ser classificada segundo os métodos para encontrar a solução de equações.
Com relação à Álgebra na concepção processológica pode ser definida como:
um conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
linguagem própria e concisa, porém sem espaço para elementos como criatividade.
uma linguagem particular criada somente com o objetivo de expressar corretamente os procedimentos específicos.
um conjunto de procedimentos (técnicas, artifícios, processos e métodos) específicos para abordar certos tipos de problemas. Esses procedimentos específicos consistem em técnicas algorítmicas ou processos iterativos que se aplicam a problemas ou conjunto de problemas, cuja resolução se baseia no segmento de uma seqüência padronizada de passos.
uma repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Em cada uma das tendências no ensino de Matemática, foram identificados a concepção de Matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento Matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de Matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; então assinale a alternativa que mostre a definição correta da Tendência construtivista.
O conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Compreender os aspectos lógicos e estruturais da Matemática, buscando a integração dos campos fundamentais dessa ciência.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, sendo este o detentor do conhecimento. O aluno é apenas um mero receptor de informações mecânicas e teóricas.
O ensino não coloca o professor na mesma posição em que o formalismo clássico e moderno o colocam. As atenções voltam-se aos recursos instrucionais e aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas.
Fique atento a dica!
Segundo Usiskin, as finalidades da álgebra são determinadas por, ou relacionam-se com, concepções diferentes da álgebra que correspondem à diferente importância relativa dada aos diversos usos das variáveis (USISKIN, 1994, p. 13, grifos do autor).
Na concepção de álgebra como aritmética generalizada, observe a afirmativa com atenção e responda.
Quando o professor propõe ao aluno que calcule as somas:
a) 2 + 3 = 3 + 2 =
b) 8 + 10 = 10 + 8 =
c) 3 + 6 = 6 + 3 =
Depois pergunta: O que vocês observaram em cada caso?
Em seguida, afirma que a comutatividade é uma propriedade da adição de números naturais e escreve:
a + b = b + a , para todo a e b pertencentes ao conjunto dos números naturais.
Podemos afirmar que as variáveis têm a função de?
A estrutura Matemática usada para descrever este tipo de organização de conjuntos é a teoria das relações.
Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".
Na Matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva.
Sendo E= {5, 6, 7} e considerando as relações em E:
R1= {(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 7); (7, 5); (7, 6)}.
R2= {(5, 5); (6, 6); (7, 7)}.
R3={(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 6); (6, 7); (7, 5); (7, 6); (7, 7)}.
R4= E x E
R5= ø (vazio)
Quais são as relações que apresentam uma relação de equivalência?
R2, R3 e R4
R1, R2 e R3.
R1, R2 e R5.
R2, R3 e R5.
R1, R3 e R4
Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".
Consideremos uma relação R num conjunto E, então:
- R Reflexiva significa que todo elemento de E está relacionado consigo mesmo.
- R Simétrica significa que se x está relacionado com y então y está relacionado com x.
- R Anti-Simétrica significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com x, então x=y.
R Transitiva significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com z, então x está relacionado com z.
Sendo E= {3, 4, 5, 6} e considerando as relações em E:
R1 = {(3, 3); (4, 4); (5, 3)}.
R2 = {(4, 4); (5, 4); (5, 6); (4, 3); (5, 5); (5, 3)}.
R3 = {(3, 3); (3, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 5); (5, 6); (6, 6)}.
R4= E x E
R5= ø (vazio)
Quais são as relações que apresentam a propriedade transitiva?
R1, R4 e R5
R2, R4 e R5
R3, R4 e R5
R2,R3, R4 e R5
Apenas R4 e R5
Enumerando os elementos da relação N em Z, onde os pares ordenados satisfazem a equação y=x+ 2, e N=(0, 1, 2, 3) e
Z=( 2, 3 e 4), temos como imagem, os elementos:
Lembre-se que os valores de y devem estar em Z, pois a relação pedida é N x Z.
1 e 2.
0, 1, 2, 3 e 4.
2, 3 e 4.
1, 2, 3 e 4.
2 e 3.
Dada a relação de IR em IR definida por x2 + y2 - 4x + 8y +16 = 0, teremos como imagem para determinar a imagem de R-1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a 4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 2, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor-igual a 2.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y - 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a -4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de - 2 y - 1, ou ainda, y maior ou igual a -2 e y menor-igual a -1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 4 y - 2, ou ainda, y menor ou igual a -2 e y maior ou igual a 4.
Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:
[...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).
As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.
A perspectiva proposta por Viète possibilitou um maior grau de generalização. A álgebra também pode ser classificada segundo os métodos para encontrar a solução de equações.
Com relação à Álgebra na concepção processológica pode ser definida como:
um conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
linguagem própria e concisa, porém sem espaço para elementos como criatividade.
uma linguagem particular criada somente com o objetivo de expressar corretamente os procedimentos específicos.
um conjunto de procedimentos (técnicas, artifícios, processos e métodos) específicos para abordar certos tipos de problemas. Esses procedimentos específicos consistem em técnicas algorítmicas ou processos iterativos que se aplicam a problemas ou conjunto de problemas, cuja resolução se baseia no segmento de uma seqüência padronizada de passos.
uma repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Em cada uma das tendências no ensino de Matemática, foram identificados a concepção de Matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento Matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de Matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; então assinale a alternativa que mostre a definição correta da Tendência construtivista.
O conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Compreender os aspectos lógicos e estruturais da Matemática, buscando a integração dos campos fundamentais dessa ciência.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, sendo este o detentor do conhecimento. O aluno é apenas um mero receptor de informações mecânicas e teóricas.
O ensino não coloca o professor na mesma posição em que o formalismo clássico e moderno o colocam. As atenções voltam-se aos recursos instrucionais e aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas.
Fique atento a dica!
Segundo Usiskin, as finalidades da álgebra são determinadas por, ou relacionam-se com, concepções diferentes da álgebra que correspondem à diferente importância relativa dada aos diversos usos das variáveis (USISKIN, 1994, p. 13, grifos do autor).
Na concepção de álgebra como aritmética generalizada, observe a afirmativa com atenção e responda.
Quando o professor propõe ao aluno que calcule as somas:
a) 2 + 3 = 3 + 2 =
b) 8 + 10 = 10 + 8 =
c) 3 + 6 = 6 + 3 =
Depois pergunta: O que vocês observaram em cada caso?
Em seguida, afirma que a comutatividade é uma propriedade da adição de números naturais e escreve:
a + b = b + a , para todo a e b pertencentes ao conjunto dos números naturais.
Podemos afirmar que as variáveis têm a função de?
A estrutura Matemática usada para descrever este tipo de organização de conjuntos é a teoria das relações.
Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".
Na Matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva.
Sendo E= {5, 6, 7} e considerando as relações em E:
R1= {(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 7); (7, 5); (7, 6)}.
R2= {(5, 5); (6, 6); (7, 7)}.
R3={(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 6); (6, 7); (7, 5); (7, 6); (7, 7)}.
R4= E x E
R5= ø (vazio)
Quais são as relações que apresentam uma relação de equivalência?
R2, R3 e R4
R1, R2 e R3.
R1, R2 e R5.
R2, R3 e R5.
R1, R3 e R4
Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".
Consideremos uma relação R num conjunto E, então:
- R Reflexiva significa que todo elemento de E está relacionado consigo mesmo.
- R Simétrica significa que se x está relacionado com y então y está relacionado com x.
- R Anti-Simétrica significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com x, então x=y.
R Transitiva significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com z, então x está relacionado com z.
Sendo E= {3, 4, 5, 6} e considerando as relações em E:
R1 = {(3, 3); (4, 4); (5, 3)}.
R2 = {(4, 4); (5, 4); (5, 6); (4, 3); (5, 5); (5, 3)}.
R3 = {(3, 3); (3, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 5); (5, 6); (6, 6)}.
R4= E x E
R5= ø (vazio)
Quais são as relações que apresentam a propriedade transitiva?
R1, R4 e R5
R2, R4 e R5
R3, R4 e R5
R2,R3, R4 e R5
Apenas R4 e R5
Enumerando os elementos da relação N em Z, onde os pares ordenados satisfazem a equação y=x+ 2, e N=(0, 1, 2, 3) e
Z=( 2, 3 e 4), temos como imagem, os elementos:
Lembre-se que os valores de y devem estar em Z, pois a relação pedida é N x Z.
1 e 2.
0, 1, 2, 3 e 4.
2, 3 e 4.
1, 2, 3 e 4.
2 e 3.
Dada a relação de IR em IR definida por x2 + y2 - 4x + 8y +16 = 0, teremos como imagem para determinar a imagem de R-1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a 4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 2, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor-igual a 2.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y - 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a -4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de - 2 y - 1, ou ainda, y maior ou igual a -2 e y menor-igual a -1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 4 y - 2, ou ainda, y menor ou igual a -2 e y maior ou igual a 4.
Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:
[...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).
As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.
A perspectiva proposta por Viète possibilitou um maior grau de generalização. A álgebra também pode ser classificada segundo os métodos para encontrar a solução de equações.
Com relação à Álgebra na concepção processológica pode ser definida como:
um conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
linguagem própria e concisa, porém sem espaço para elementos como criatividade.
uma linguagem particular criada somente com o objetivo de expressar corretamente os procedimentos específicos.
um conjunto de procedimentos (técnicas, artifícios, processos e métodos) específicos para abordar certos tipos de problemas. Esses procedimentos específicos consistem em técnicas algorítmicas ou processos iterativos que se aplicam a problemas ou conjunto de problemas, cuja resolução se baseia no segmento de uma seqüência padronizada de passos.
uma repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Em cada uma das tendências no ensino de Matemática, foram identificados a concepção de Matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento Matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de Matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; então assinale a alternativa que mostre a definição correta da Tendência construtivista.
O conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Compreender os aspectos lógicos e estruturais da Matemática, buscando a integração dos campos fundamentais dessa ciência.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, sendo este o detentor do conhecimento. O aluno é apenas um mero receptor de informações mecânicas e teóricas.
O ensino não coloca o professor na mesma posição em que o formalismo clássico e moderno o colocam. As atenções voltam-se aos recursos instrucionais e aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas.
Fique atento a dica!
Segundo Usiskin, as finalidades da álgebra são determinadas por, ou relacionam-se com, concepções diferentes da álgebra que correspondem à diferente importância relativa dada aos diversos usos das variáveis (USISKIN, 1994, p. 13, grifos do autor).
Na concepção de álgebra como aritmética generalizada, observe a afirmativa com atenção e responda.
Quando o professor propõe ao aluno que calcule as somas:
a) 2 + 3 = 3 + 2 =
b) 8 + 10 = 10 + 8 =
c) 3 + 6 = 6 + 3 =
Depois pergunta: O que vocês observaram em cada caso?
Em seguida, afirma que a comutatividade é uma propriedade da adição de números naturais e escreve:
a + b = b + a , para todo a e b pertencentes ao conjunto dos números naturais.
Podemos afirmar que as variáveis têm a função de?
R2, R3 e R4
R1, R2 e R3.
R1, R2 e R5.
R2, R3 e R5.
R1, R3 e R4
Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".
Consideremos uma relação R num conjunto E, então:
- R Reflexiva significa que todo elemento de E está relacionado consigo mesmo.
- R Simétrica significa que se x está relacionado com y então y está relacionado com x.
- R Anti-Simétrica significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com x, então x=y.
R Transitiva significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com z, então x está relacionado com z.
Sendo E= {3, 4, 5, 6} e considerando as relações em E:
R1 = {(3, 3); (4, 4); (5, 3)}.
R2 = {(4, 4); (5, 4); (5, 6); (4, 3); (5, 5); (5, 3)}.
R3 = {(3, 3); (3, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 5); (5, 6); (6, 6)}.
R4= E x E
R5= ø (vazio)
Quais são as relações que apresentam a propriedade transitiva?
R1, R4 e R5
R2, R4 e R5
R3, R4 e R5
R2,R3, R4 e R5
Apenas R4 e R5
Enumerando os elementos da relação N em Z, onde os pares ordenados satisfazem a equação y=x+ 2, e N=(0, 1, 2, 3) e
Z=( 2, 3 e 4), temos como imagem, os elementos:
Lembre-se que os valores de y devem estar em Z, pois a relação pedida é N x Z.
1 e 2.
0, 1, 2, 3 e 4.
2, 3 e 4.
1, 2, 3 e 4.
2 e 3.
Dada a relação de IR em IR definida por x2 + y2 - 4x + 8y +16 = 0, teremos como imagem para determinar a imagem de R-1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a 4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 2, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor-igual a 2.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y - 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a -4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de - 2 y - 1, ou ainda, y maior ou igual a -2 e y menor-igual a -1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 4 y - 2, ou ainda, y menor ou igual a -2 e y maior ou igual a 4.
Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:
[...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).
As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.
A perspectiva proposta por Viète possibilitou um maior grau de generalização. A álgebra também pode ser classificada segundo os métodos para encontrar a solução de equações.
Com relação à Álgebra na concepção processológica pode ser definida como:
um conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
linguagem própria e concisa, porém sem espaço para elementos como criatividade.
uma linguagem particular criada somente com o objetivo de expressar corretamente os procedimentos específicos.
um conjunto de procedimentos (técnicas, artifícios, processos e métodos) específicos para abordar certos tipos de problemas. Esses procedimentos específicos consistem em técnicas algorítmicas ou processos iterativos que se aplicam a problemas ou conjunto de problemas, cuja resolução se baseia no segmento de uma seqüência padronizada de passos.
uma repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Em cada uma das tendências no ensino de Matemática, foram identificados a concepção de Matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento Matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de Matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; então assinale a alternativa que mostre a definição correta da Tendência construtivista.
O conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Compreender os aspectos lógicos e estruturais da Matemática, buscando a integração dos campos fundamentais dessa ciência.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, sendo este o detentor do conhecimento. O aluno é apenas um mero receptor de informações mecânicas e teóricas.
O ensino não coloca o professor na mesma posição em que o formalismo clássico e moderno o colocam. As atenções voltam-se aos recursos instrucionais e aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas.
Fique atento a dica!
Segundo Usiskin, as finalidades da álgebra são determinadas por, ou relacionam-se com, concepções diferentes da álgebra que correspondem à diferente importância relativa dada aos diversos usos das variáveis (USISKIN, 1994, p. 13, grifos do autor).
Na concepção de álgebra como aritmética generalizada, observe a afirmativa com atenção e responda.
Quando o professor propõe ao aluno que calcule as somas:
a) 2 + 3 = 3 + 2 =
b) 8 + 10 = 10 + 8 =
c) 3 + 6 = 6 + 3 =
Depois pergunta: O que vocês observaram em cada caso?
Em seguida, afirma que a comutatividade é uma propriedade da adição de números naturais e escreve:
a + b = b + a , para todo a e b pertencentes ao conjunto dos números naturais.
Podemos afirmar que as variáveis têm a função de?
R1, R4 e R5
R2, R4 e R5
R3, R4 e R5
R2,R3, R4 e R5
Apenas R4 e R5
Enumerando os elementos da relação N em Z, onde os pares ordenados satisfazem a equação y=x+ 2, e N=(0, 1, 2, 3) e
Z=( 2, 3 e 4), temos como imagem, os elementos:
Lembre-se que os valores de y devem estar em Z, pois a relação pedida é N x Z.
1 e 2.
0, 1, 2, 3 e 4.
2, 3 e 4.
1, 2, 3 e 4.
2 e 3.
Dada a relação de IR em IR definida por x2 + y2 - 4x + 8y +16 = 0, teremos como imagem para determinar a imagem de R-1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a 4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 2, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor-igual a 2.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y - 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a -4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de - 2 y - 1, ou ainda, y maior ou igual a -2 e y menor-igual a -1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 4 y - 2, ou ainda, y menor ou igual a -2 e y maior ou igual a 4.
Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:
[...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).
As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.
A perspectiva proposta por Viète possibilitou um maior grau de generalização. A álgebra também pode ser classificada segundo os métodos para encontrar a solução de equações.
Com relação à Álgebra na concepção processológica pode ser definida como:
um conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
linguagem própria e concisa, porém sem espaço para elementos como criatividade.
uma linguagem particular criada somente com o objetivo de expressar corretamente os procedimentos específicos.
um conjunto de procedimentos (técnicas, artifícios, processos e métodos) específicos para abordar certos tipos de problemas. Esses procedimentos específicos consistem em técnicas algorítmicas ou processos iterativos que se aplicam a problemas ou conjunto de problemas, cuja resolução se baseia no segmento de uma seqüência padronizada de passos.
uma repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Em cada uma das tendências no ensino de Matemática, foram identificados a concepção de Matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento Matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de Matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; então assinale a alternativa que mostre a definição correta da Tendência construtivista.
O conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Compreender os aspectos lógicos e estruturais da Matemática, buscando a integração dos campos fundamentais dessa ciência.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, sendo este o detentor do conhecimento. O aluno é apenas um mero receptor de informações mecânicas e teóricas.
O ensino não coloca o professor na mesma posição em que o formalismo clássico e moderno o colocam. As atenções voltam-se aos recursos instrucionais e aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas.
Fique atento a dica!
Segundo Usiskin, as finalidades da álgebra são determinadas por, ou relacionam-se com, concepções diferentes da álgebra que correspondem à diferente importância relativa dada aos diversos usos das variáveis (USISKIN, 1994, p. 13, grifos do autor).
Na concepção de álgebra como aritmética generalizada, observe a afirmativa com atenção e responda.
Quando o professor propõe ao aluno que calcule as somas:
a) 2 + 3 = 3 + 2 =
b) 8 + 10 = 10 + 8 =
c) 3 + 6 = 6 + 3 =
Depois pergunta: O que vocês observaram em cada caso?
Em seguida, afirma que a comutatividade é uma propriedade da adição de números naturais e escreve:
a + b = b + a , para todo a e b pertencentes ao conjunto dos números naturais.
Podemos afirmar que as variáveis têm a função de?
1 e 2.
0, 1, 2, 3 e 4.
2, 3 e 4.
1, 2, 3 e 4.
2 e 3.
Dada a relação de IR em IR definida por x2 + y2 - 4x + 8y +16 = 0, teremos como imagem para determinar a imagem de R-1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a 4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y 2, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor-igual a 2.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y - 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a -4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de - 2 y - 1, ou ainda, y maior ou igual a -2 e y menor-igual a -1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 4 y - 2, ou ainda, y menor ou igual a -2 e y maior ou igual a 4.
Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:
[...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).
As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.
A perspectiva proposta por Viète possibilitou um maior grau de generalização. A álgebra também pode ser classificada segundo os métodos para encontrar a solução de equações.
Com relação à Álgebra na concepção processológica pode ser definida como:
um conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
linguagem própria e concisa, porém sem espaço para elementos como criatividade.
uma linguagem particular criada somente com o objetivo de expressar corretamente os procedimentos específicos.
um conjunto de procedimentos (técnicas, artifícios, processos e métodos) específicos para abordar certos tipos de problemas. Esses procedimentos específicos consistem em técnicas algorítmicas ou processos iterativos que se aplicam a problemas ou conjunto de problemas, cuja resolução se baseia no segmento de uma seqüência padronizada de passos.
uma repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Em cada uma das tendências no ensino de Matemática, foram identificados a concepção de Matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento Matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de Matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; então assinale a alternativa que mostre a definição correta da Tendência construtivista.
O conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Compreender os aspectos lógicos e estruturais da Matemática, buscando a integração dos campos fundamentais dessa ciência.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, sendo este o detentor do conhecimento. O aluno é apenas um mero receptor de informações mecânicas e teóricas.
O ensino não coloca o professor na mesma posição em que o formalismo clássico e moderno o colocam. As atenções voltam-se aos recursos instrucionais e aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas.
Fique atento a dica!
Segundo Usiskin, as finalidades da álgebra são determinadas por, ou relacionam-se com, concepções diferentes da álgebra que correspondem à diferente importância relativa dada aos diversos usos das variáveis (USISKIN, 1994, p. 13, grifos do autor).
Na concepção de álgebra como aritmética generalizada, observe a afirmativa com atenção e responda.
Quando o professor propõe ao aluno que calcule as somas:
a) 2 + 3 = 3 + 2 =
b) 8 + 10 = 10 + 8 =
c) 3 + 6 = 6 + 3 =
Depois pergunta: O que vocês observaram em cada caso?
Em seguida, afirma que a comutatividade é uma propriedade da adição de números naturais e escreve:
a + b = b + a , para todo a e b pertencentes ao conjunto dos números naturais.
Podemos afirmar que as variáveis têm a função de?
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y
4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a 4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y
2, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor-igual a 2.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 0 y
- 4, ou ainda, y maior ou igual a zero e y menor ou igual a -4.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de - 2 y
- 1, ou ainda, y maior ou igual a -2 e y menor-igual a -1.
Imagem: todo y pertencente ao conjunto IR, compreendidos no intervalo de 4 y
- 2, ou ainda, y menor ou igual a -2 e y maior ou igual a 4.
Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:
[...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).
As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.
A perspectiva proposta por Viète possibilitou um maior grau de generalização. A álgebra também pode ser classificada segundo os métodos para encontrar a solução de equações.
Com relação à Álgebra na concepção processológica pode ser definida como:
um conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
linguagem própria e concisa, porém sem espaço para elementos como criatividade.
uma linguagem particular criada somente com o objetivo de expressar corretamente os procedimentos específicos.
um conjunto de procedimentos (técnicas, artifícios, processos e métodos) específicos para abordar certos tipos de problemas. Esses procedimentos específicos consistem em técnicas algorítmicas ou processos iterativos que se aplicam a problemas ou conjunto de problemas, cuja resolução se baseia no segmento de uma seqüência padronizada de passos.
uma repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Em cada uma das tendências no ensino de Matemática, foram identificados a concepção de Matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento Matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de Matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; então assinale a alternativa que mostre a definição correta da Tendência construtivista.
O conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Compreender os aspectos lógicos e estruturais da Matemática, buscando a integração dos campos fundamentais dessa ciência.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, sendo este o detentor do conhecimento. O aluno é apenas um mero receptor de informações mecânicas e teóricas.
O ensino não coloca o professor na mesma posição em que o formalismo clássico e moderno o colocam. As atenções voltam-se aos recursos instrucionais e aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas.
Fique atento a dica!
Segundo Usiskin, as finalidades da álgebra são determinadas por, ou relacionam-se com, concepções diferentes da álgebra que correspondem à diferente importância relativa dada aos diversos usos das variáveis (USISKIN, 1994, p. 13, grifos do autor).
Na concepção de álgebra como aritmética generalizada, observe a afirmativa com atenção e responda.
Quando o professor propõe ao aluno que calcule as somas:
a) 2 + 3 = 3 + 2 =
b) 8 + 10 = 10 + 8 =
c) 3 + 6 = 6 + 3 =
Depois pergunta: O que vocês observaram em cada caso?
Em seguida, afirma que a comutatividade é uma propriedade da adição de números naturais e escreve:
a + b = b + a , para todo a e b pertencentes ao conjunto dos números naturais.
Podemos afirmar que as variáveis têm a função de?
um conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
linguagem própria e concisa, porém sem espaço para elementos como criatividade.
uma linguagem particular criada somente com o objetivo de expressar corretamente os procedimentos específicos.
um conjunto de procedimentos (técnicas, artifícios, processos e métodos) específicos para abordar certos tipos de problemas. Esses procedimentos específicos consistem em técnicas algorítmicas ou processos iterativos que se aplicam a problemas ou conjunto de problemas, cuja resolução se baseia no segmento de uma seqüência padronizada de passos.
uma repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Em cada uma das tendências no ensino de Matemática, foram identificados a concepção de Matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento Matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de Matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; então assinale a alternativa que mostre a definição correta da Tendência construtivista.
O conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Compreender os aspectos lógicos e estruturais da Matemática, buscando a integração dos campos fundamentais dessa ciência.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, sendo este o detentor do conhecimento. O aluno é apenas um mero receptor de informações mecânicas e teóricas.
O ensino não coloca o professor na mesma posição em que o formalismo clássico e moderno o colocam. As atenções voltam-se aos recursos instrucionais e aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas.
Fique atento a dica!
Segundo Usiskin, as finalidades da álgebra são determinadas por, ou relacionam-se com, concepções diferentes da álgebra que correspondem à diferente importância relativa dada aos diversos usos das variáveis (USISKIN, 1994, p. 13, grifos do autor).
Na concepção de álgebra como aritmética generalizada, observe a afirmativa com atenção e responda.
Quando o professor propõe ao aluno que calcule as somas:
a) 2 + 3 = 3 + 2 =
b) 8 + 10 = 10 + 8 =
c) 3 + 6 = 6 + 3 =
Depois pergunta: O que vocês observaram em cada caso?
Em seguida, afirma que a comutatividade é uma propriedade da adição de números naturais e escreve:
a + b = b + a , para todo a e b pertencentes ao conjunto dos números naturais.
Podemos afirmar que as variáveis têm a função de?
O conhecimento Matemático é construído através de interações do ser aprendente com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, por meio de informações mecânicas e teóricas.
Compreender os aspectos lógicos e estruturais da Matemática, buscando a integração dos campos fundamentais dessa ciência.
A aprendizagem da matemática constitui-se na repetição e memorização de algoritmos ensinados pelo professor, sendo este o detentor do conhecimento. O aluno é apenas um mero receptor de informações mecânicas e teóricas.
O ensino não coloca o professor na mesma posição em que o formalismo clássico e moderno o colocam. As atenções voltam-se aos recursos instrucionais e aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas.