Considere o sistema dado por:

Obtenha a representação no espaço de estados na forma canônica controlável.

 

 

 

 

 

 

Um sistema de 2ª ordem é dado pela sua função de transferência . Sabe-se que o tempo de subida, medido sobre a curva de resposta ao degrau aplicado nesse sistema, é dado por   , onde:

   é a razão de amortecimento; e

  é a frequência natural não amortecida.

Para discretizar esse sistema e aplicar um controle digital, o período de amostragem deve ser tal que ocorram 10 amostras durante o tempo de subida. O valor aproximado desse período é:

 

 

 

 

Projetar um controlador Dead-Beat considerando o atraso de implementação.

 

Gc(z)=(z²-0,5.z-0.5)/(5.z²-8,5.z+4.5)

Gc(z)=(5.z²-8,5.z+4,5)/(z²-0.5.z-0.5)

Gc(z)=(5.z²-8,5.z+4,5)/(1.5.z²-z-0.5)

Gc(z)=(5.z²-0,5.z+4,5)/(z²-8,5.z-0.5)

Gc(z)=(z²-8,5.z+0.5)/(5.z²-0,5.z-4.5)

Para o sistema que se mostra na Figura abaixo, obtenha um algoritmo Dead-Beat para:

T (tempo de amonstragem) :  0,1

 

 

 

 

 

Dado a função de transferência abaixo, determine o valor de wn.

 

 

1.000

1.4321

1.0312

0.2236

0.5632

Em relação aos conceitos de controlabilidade e observabilidade, assinale a opção correta.

Embora alguns sistemas físicos não sejam controláveis e observáveis, os modelos matemáticos correspondentes sempre possuem estas propriedades.

A solução completa para o problema de projeto de sistemas de controle pode não existir se o sistema considerado for não-controlável.

Um sistema é dito controlável no instante to se, com o sistema num estado x(to) qualquer, for possível determinar este estado a partir do controle da saída durante um intervalo de tempo finito.

Se pelo menos uma das raízes da equação característica de um sistema puder ser posicionada onde se desejar no plano S, este sistema será observável e controlável.

Um sistema é dito observável no instante to se for possível, por meio de um vetor de controle não-restrito, transferir o sistema de qualquer estado inicial x(to) para qualquer outro estado num intervalo de tempo finito.

Sobre sistemas dinâmicos em espaços de estados e suas variáveis e condicionantes é correto afirmar que:

Quando os elementos são variáveis em outro estado é um vetor de estado.

Quando o espaço n-dimensional cujos eixos são as incógnitas de estado dissemos que é um e espaço de estados.

Quando a variável que responda a uma saída ou a condições final em um sistema é uma variável de sistema.

Quando um sistema com n equações diferenciais todas de primeira ordem, em que as variáveis n a serem resolvidas formam as próprias variáveis de estado dissemos que são equações de estados.

Quando o maior conjunto linearmente independente de variáveis de sistema tal que os valores dos membros do conjunto no instante t0, juntamente com as funções forçantes conhecidas, determinam completamente o valor de todas as variáveis do sistema para todos os instantes de tempo t=t0 é uma variável de estado.

Projetar um controlador Dead-Beat considerando o atraso de implementação.

 

 

 

 

 

 

Uma definição formal para pólos e zeros é estabelecida. Marque a alternativa que indique essa definição.

Pólo: número imaginário ou complexo finito  tal que |G()| = ∞.
Zero: número imaginário ou complexo finito  tal que |G()| = 0.

Pólo: número imaginário ou complexo finito  tal que |G()| = ∞.
Zero: número real ou complexo finito  tal que |G()| = 0.

Pólo: número real ou complexo finito  tal que |G()| = 0.
Zero: número real ou complexo finito  tal que |G()| = ∞.

Pólo: número real ou complexo finito  tal que |G()| = ∞.
Zero: número imaginário ou complexo finito  tal que |G()| = 0.

Pólo: número real ou complexo finito  tal que |G()| = ∞.
Zero: número real ou complexo finito  tal que |G()| = 0.

Um dado sistema, que possui dois polos iguais no lado esquerdo do eixo imaginário, podemos dizer que se trada de um sistema:

 

 

Super amortecido;

Criticamente amortecido;

Instável;

Subamortecido;

Sem amortecimento