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SISTEMAS DE CONTROLE II

Um controlador de avanço de fase foi projetado em tempo contínuo, obtendo-se a seguinte função de transferência desse controlador: D(s) = s + 1 0 .1s + 1 Esse controlador foi utilizado em um sistema de controle digital, com um período de amostragem T = 0.1s, e a regra retangular de avanço (regra de Euler) para calcular o equivalente em tempo discreto de D(s), obtemos?

$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{z}}}{{{z}-{0},{9}}}$
$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{z}-{0},{9}}}{{{0},{1}{z}}}$
$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{0},{9}}}{{{0},{1}{z}-{1}}}$
$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{z}-{0},{9}}}{{{z}}}$
$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{z}}}{{{0},{1}}}$

Marque a alternativa em são mostrados os tipos de representações no espaço de estados em formas canônicas?

Mensurável, Controlável e Localizável
Controlável, Observável e Diagonal (ou de Jordan)
Observável, Mensurável e Amigável
Mensurável, Amigável e Diagonal (ou de Jordan)
Localizável, Amigável e Mensurável

A figura acima mostra uma estrutura de controle em malha fechada, onde G(s) corresponde a uma planta que se deseja controlar com uma realimentação de saída através de um compensador H(s). Com base no diagrama, a função de transferência de malha fechada é:

$\displaystyle\frac{{{K}{\left({s}+{5}\right)}}}{{{{s}}^{{3}}+{10}{{s}}^{{2}}+{16}{s}+{K}}}$
$\displaystyle\frac{{{K}{\left({s}+{5}\right)}}}{{{{s}}^{{4}}+{15}{{s}}^{{3}}+{66}{{s}}^{{2}}+{80}{s}}}$
$\displaystyle\frac{{{K}{\left({s}+{5}\right)}}}{{{{s}}^{{4}}+{15}{{s}}^{{3}}+{66}{{s}}^{{2}}+{80}{s}+{K}}}$
$\displaystyle\frac{{{K}}}{{{{s}}^{{4}}+{15}{{s}}^{{3}}+{66}{{s}}^{{2}}+{80}{s}}}$
$\displaystyle\frac{{{s}{\left({s}+{5}\right)}}}{{{{s}}^{{3}}+{10}{{s}}^{{2}}+{16}{s}+{K}}}$

Considere a seguinte função de transferência:

$\displaystyle\frac{{{Y}{\left({s}\right)}}}{{{U}{\left({s}\right)}}}=\frac{{{s}+{6}}}{{{{s}}^{{2}}+{5}{s}+{6}}}$

Qual a representação no espaço de estados desse sistema na forma canônica observavel.

$\displaystyle{y}={\left[\matrix{{5}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}\\{x}_{{{2}}}}\right]}$

$\displaystyle{y}={\left[\matrix{{6}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}\\{x}_{{{2}}}}\right]}$

$\displaystyle{y}={\left[\matrix{{0}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}\\{x}_{{{2}}}}\right]}$

$\displaystyle{y}={\left[\matrix{{1}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}\\{x}_{{{2}}}}\right]}$

$\displaystyle{y}={\left[\matrix{{0}&{0}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{2}}}\\{x}_{{{1}}}}\right]}$

Um sistema é _____________ no intervalo [t_o, t_f] se existir uma entrada contínua u(t) tal que qualquer estado inicial x(t_o) possa ser levado para qualquer estado arbitrário x(t_f) em um intervalo de tempo finito t_f – t_o > 0.

Complete a lacuna acima assinalando a alternativa correta.

Suportável

Não observável

Observável

Não controlável

Controlável

Os sistemas discretos de controle apresentam a propriedade de poder exibir uma resposta dead-beat. Essa propriedade não é observada nos sistemas _______. Uma resposta dead-beat é aquela obtida quando o sinal de referência é atingido em um _ tempo com erro zero. Em contraste, um sistema pode atingir o valor de referência, com erro zero, somente para tempo _ (matematicamente). Ou seja, a operação de amostragem dos sistemas discretos permite que eles atinjam um valor de regime em um tempo que transita no ________.

Preencha as lacunas acima e marque a alternativa correspondente.

contínuos, mínimo, contínuo, infinito, infinito

intermitentes, máximo, inconstante, finito, finito

inconstantes, amplo, intermitente, determinado, determinado

descontínuos, máximo, contínuos, infinito, infinito

contínuos, enorme, descontínuo, finito, finito

Para o sistema mostrado abaixo, obtenha um algoritmo Dead-Beat.

G(s) = y(s)/u(s) = ZOH/(s + 1), para t = 0,1

$\displaystyle{G}{\left({z}\right)}=\frac{{{y}{\left({z}\right)}}}{{{u}{\left({z}\right)}}}=\frac{{{0},{0952}{{z}}^{{-{{1}}}}}}{{{1}-{0},{9048}{{z}}^{{-{{1}}}}}}$

$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{u}{\left({z}\right)}}}{{{e}{\left({z}\right)}}}=\frac{{{9},{5052}{{z}}^{{-{{1}}}}-{10},{5042}{{z}}^{{-{{2}}}}}}{{{1}+{{z}}^{{-{{1}}}}-{{z}}^{{-{{2}}}}}}$

$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{u}{\left({z}\right)}}}{{{e}{\left({z}\right)}}}=\frac{{{10},{5042}-{9},{5042}{{z}}^{{-{{1}}}}}}{{{1}-{{z}}^{{-{{1}}}}}}$

$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{u}{\left({z}\right)}}}{{{e}{\left({z}\right)}}}=\frac{{{10},{5042}-{9},{5042}{{z}}^{{-{{1}}}}}}{{{{z}}^{{-{{1}}}}-{1}}}$

$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{u}{\left({z}\right)}}}{{{e}{\left({z}\right)}}}=\frac{{{9},{5042}-{10},{5042}{{z}}^{{-{{1}}}}}}{{{1}-{{z}}^{{-{{1}}}}}}$

$\displaystyle{D}{\left({z}\right)}=\frac{{{u}{\left({z}\right)}}}{{{e}{\left({z}\right)}}}=\frac{{{9},{5042}-{10},{5042}{{z}}^{{-{{1}}}}}}{{{{z}}^{{-{{1}}}}-{1}}}$

Aplicando uma realimentação de estado, com a lei de controle dada por t(t)= -KX(t)= -[k1 k2] X(t), o valor do vetor de ganhos K, que conduz os polos em malha fechada para as posições -2 e -3, é:

[2 3]

[5 6]

[-2 -3]

[6 5]

[-5 -6]

Considere o sistema dado por:

$\displaystyle\frac{{{Y}{\left({s}\right)}}}{{{U}{\left({s}\right)}}}=\frac{{{s}+{3}}}{{{{s}}^{{2}}+{3}{s}+{2}}}$

Obtenha a representação no espaço de estados na forma canônica observável.

$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{0}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$

$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{1}&{0}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$

$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{3}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$

$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{1}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$

$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{3}&{0}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$

Uma técnica de controle comumente utilizada na indústria é o controle liga/desliga (on/off). A respeito de características de sistemas de controle dessa natureza, julgue os itens a seguir e marque V para verdadeira e F para falsa.

( ) - Sistemas que usam este tipo de controle nunca apresentam ciclo limite.

( ) - A histerese do dispositivo de chaveamento permite ajustar a frequência de oscilação, geralmente observada na variável de saída do sistema.

( ) - Deve-se achar a relação adequada de compromisso entre amplitude das ondulações de saída e sua frequência.

( ) - Sistemas dessa natureza podem ser adequadamente representados por uma função de transferência com variáveis no domínio de Laplace.

F, V, F, V

V, F, V, V

V, F, F, V

F, V, V, F

F, F, V, V

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