TEORIA DOS NÚMEROS I


O Sistema de Numeração Romana após o sistema decimal é o sistema mais utilizado na educação básica.   Além disso, é utilizado também na representação de datas, séculos, capítulos e volumes de livros, relógios, textos jurídicos e constituições de países e órgãos internacionais entre outros. O número 8 967    escrito no sistema  de numeração romano 






Encontre um número natural que ao ser dividido por 8 resulta um quociente 5 e o resto maior possivel?

 

 


25
47
51
39
62

Determine M tal que o numero 934M1M seja divisivel por 2 e por 3


M=4
M=3
M=2
M=6
M=0

Paulo possui um terreno e deseja dividi-lo em lotes quadrados com o maior tamanho possível. Este terreno tem a forma retangular com 40 metros de largura e 60 metros de comprimento. Quantos lotes Paulo terá depois de feita a divisão do terreno?


Paulo terá 6 lotes quadrados com 30 metros de largura por 30 metros de comprimento, ou seja lotes quadrados com maior tamanho possível.
Paulo terá 6 lotes quadrados com 20 metros de largura por 20 metros de comprimento, ou seja lotes quadrados com maior tamanho possível.
Paulo terá 3 lotes quadrados com 20 metros de largura por 20 metros de comprimento, ou seja lotes quadrados com maior tamanho possível.
Paulo terá 4 lotes quadrados com 10 metros de largura por 10 metros de comprimento, ou seja lotes quadrados com maior tamanho possível.
Paulo terá 5 lotes quadrados com 25 metros de largura por 25 metros de comprimento, ou seja lotes quadrados com maior tamanho possível.

O instrumento ou ferramenta para provar ou demonstrar uma proposição é o Princípio da Indução Finita (P.I.F.). Então provando por indução finita, a seguinte proposição 4 + 10 + 16 +.....+ (6n-2) = n(3n+1) para todo n , qual das alternativas a seguir, representa a   hipótese DE INDUÇÃO correta:


4 + 10 + 16 +.....+ (6k+ 4) =( k+1)(3k+1)
4 + 10 + 16 +.....+ (6k-2) = k(3k+1)
4 + 10 + 16 +.....+ (6k+ 1) = K(3K+2)
4 + 10 + 16 +.....+ (6k-2) = (k+1)(3k+1)
4 + 10 + 16 +.....+ (6k- 1) = k(3k+1)

Com relação ao estudo de Indução, leia as afirmativas a seguir:

I.Iimagine que você está subindo em uma escada sem fim e você pode alcançar o primeiro degrau e se você alcançar um degrau, você pode sempre passar ao degrau seguinte.  Você pode, então, subir tão alto quanto quanto você queira .Desta forma esse exemplifica a Indução.

II.O princípio da indução matemática é uma implicação. A tese desta implicação é uma sentença da forma "P(n) é verdadeira para todos os n inteiros positivos". Portanto, sempre que desejamos demonstrar que alguma propriedade é válida para todo inteiro positivo n, uma tentativa é o uso da indução matemática como técnica de demonstração.

III.Ao desenvolver uma demonstração por indução, estabelecemos inicialmente a veracidade da sentença 1,P(1), que é chamada de base da indução ou passo básico, para a demonstração indutiva. Estabelecer que a sentença é verdadeira constitui o passo indutivo. Quando assumimos que P(k) é verdadeira com o intuito de demonstrar o passo indutivo, P(k) é chamado de suposição indutiva, ou hipótese indutiva

E correto que se afirma em


 III apenas 
II e III apenas 
I e II apenas 
I, II e III
I e III apenas 

Considere os números  A e B, estão transcritos no  sistema binário, sendo   A = (10010) e B = (100001) , transcrevendo-os para o sistema  de numeração de base 10 , o valor de  A + B é igual a:


49
101
65
68
51

Aritmética (da palavra grega número) é o mais elementar e mais antigo ramo da Matemática. O termo aritmético também é usado para se referir à Teoria dos Números, ramo da Matemática pura que estuda mais profundamente as propriedades dos números em geral, então leia as afirmativas a seguir sobre as operações aritméticas:

 I.“Pedir emprestado” significa fazer trocas: de dezenas por unidades, quando estas não são suficientes; de centenas por dezenas e assim sucessivamente. A denominação “pedir emprestado” não é adequada, porque as quantidades necessárias não estão presentes no número, apenas estão agrupadas, pois nosso sistema de numeração é posicional, de base 10.

 II.Ao multiplicarmos dois números que tem mais de uma ordem, pulamos uma casa por que estamos multiplicando por números de ordem superior, ou seja, quando vamos multiplicar a dezena temos que colocar na respectiva ordem, por isso a expressão “Pular uma casa”. O mesmo ocorre para as outras ordens

 III. Chama-se de “vai um” o transporte de uma ordem para a ordem imediatamente superior, que aqui significa “vai uma dezena”. Quando se somam as dezenas, o “vai um” significa “vai uma centena”, este processo é conhecido como “transporte de reserva”.

E correto que se afirma em:


I, II e III
I e III apenas
I  apenas
I e II apenas
II e III apenas

Se (a + b) + c = a + (b + c), então podemos citar como exemplo:


( 2+ 1) = ( 1+ 2 ) e concluir que é uma propriedade  elemento neutro 
(2 + 5) + 7 = 2 + (5 + 7) e concluir que é uma propriedade distributiva
(4 + 6) + 9 = 4 + (9 + 3) e dizer que é uma propriedade associativa
(3 + 4) + 5 = 5 + (4 + 3) e dizer que é uma propriedade comutativa
(1 + 3) + 5 = 1 + (3 + 5) e afirmar que é uma propriedade associativa
Recordando  sobre  os números primos que são números que não podem ser decompostos em fatores, mas que são fatores dos demais números naturais. Sendo assim leia as afirmativas a seguir: I.Todo número primo maior que 2 é ímpar. II.Todo número ímpar é primo. III.Todo número composto pode ser escrito como um produto de números primos, esse processo  é conhecido como Teorema Fundamental da Aritmética .   E correto que se afirma em: 

Apenas em I e III  
Apenas em II e III
Apenas em  I e II
Apenas I, II e III
Apenas em II