Respostas AVA

SISTEMAS DE CONTROLE II

Qual equação abaixo define o método de Euler?

$\displaystyle{X}\stackrel{\sim}{=}\frac{{{X}{\left({k}{T}+{1}\right)}-{X}{\left({k}{T}\right)}}}{{{T}}}$

$\displaystyle{X}\stackrel{\sim}{=}\frac{{{X}{\left({k}{T}+{1}\right)}-{X}{\left({k}{T}-{1}\right)}}}{{{T}}}$

$\displaystyle{X}\stackrel{\sim}{=}\frac{{{X}{\left({k}{T}+{1}\right)}-{X}{\left({T}\right)}}}{{{X}{\left({T}\right)}}}$

$\displaystyle{X}\stackrel{\sim}{=}\frac{{{X}{\left({k}{T}+{1}\right)}-{X}{\left({T}\right)}}}{{{X}{\left({k}{T}\right)}}}$

$\displaystyle{X}\stackrel{\sim}{=}\frac{{{X}{\left({T}+{1}\right)}-{X}{\left({k}{T}\right)}}}{{{k}{T}}}$

Leia as afirmações abaixo:

I.       Equações de saída expressam as variáveis de saída como combinações lineares das variáveis de estado e das entradas.

II.       A equação x = Ax + Bu é a equação de estado e o vetor x, vetor de estado.

III.       Para a alocação de polos ser viável, os sistemas precisam ser controláveis.

IV.       Se a matriz de sistema for diagonal, como na forma paralela, conseguimos verificar se o sistema é ou não controlável.

Das afirmativas qual(is) estão corretas?

Apenas I e IV

Apenas I

Apenas III

Apenas II e III

I, II, III e IV.

Considere os sistemas (1) e (2) apresentados a seguir.

$\displaystyle{\left[\matrix{{\dot{{x}}}_{{{1}}}\\{\dot{{x}}}_{{{2}}}}\right]}={\left[\matrix{{1}&{1}\\{0}&-{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}\\{x}_{{{2}}}}\right]}+{\left[\matrix{{1}\\{0}}\right]}{u}$ (1)

$\displaystyle{\left[\matrix{{\dot{{x}}}_{{{1}}}\\{\dot{{x}}}_{{{2}}}}\right]}={\left[\matrix{{1}&{1}\\{2}&-{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}\\{x}_{{{2}}}}\right]}+{\left[\matrix{{1}\\{0}}\right]}{u}$ (2)

Em relação ao sistema acima, assinale a opção correta.

O sistema (1) é de estados completamente controláveis e o sistema (2) não é de estados completamente controláveis.

Os sistemas (1) e (2) não são de estados completamente controláveis.

A matriz de controlabilidade do sistema (1) é não singular.

Os sistemas (1) e (2) são de estados completamente controláveis.

O sistema (1) não é de estados completamente controláveis e o sistema (2) é de estados completamente controláveis.

A função de transferência F(s) = P(s)/R(s) do sistema de controle abaixo é dada por:

$\displaystyle\frac{{{3}}}{{{s}+{2}}}$

$\displaystyle\frac{{{3}{s}}}{{{{s}}^{{2}}+{5}{s}+{1}}}$

$\displaystyle\frac{{{1}}}{{{s}{\left({s}+{2}\right)}}}-{3}{s}$

$\displaystyle\frac{{{1}}}{{{{s}}^{{2}}+{5}{s}+{1}}}$

$\displaystyle\frac{{{s}}}{{{3}{{s}}^{{2}}+{2}{s}-{1}}}$

Um sinal modulado, cuja frequência central de portadora é de 10 kHz, ocupa uma banda de frequências igual, também, a 10 kHz. Deseja-se converter o sinal para a forma discreta no tempo por meio de um processo de amostragem, de modo que a reconstrução do sinal original seja possível. Qual é a menor taxa de amostragem, expressa em amostras por segundo, que pode ser empregada?

10.000

30.000

15.000

20.000

40.000

Considere o sistema dado por:

$\displaystyle\frac{{{Y}{\left({s}\right)}}}{{{U}{\left({s}\right)}}}=\frac{{{s}+{3}}}{{{{s}}^{{2}}+{3}{s}+{2}}}$

Assinale a alternativa que representa no espaço de estados a forma canônica controlável.

$\displaystyle{\left[\matrix{{\dot{{x}}}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{\dot{{x}}}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}={\left[\matrix{-{2}&-{3}\\{0}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{2}}{\left({t}\right)}}\right]}+{\left[\matrix{{0}\\{1}}\right]}{u}{\left({t}\right)}$    $\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{1}&{3}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$
$\displaystyle{\left[\matrix{{\dot{{x}}}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{\dot{{x}}}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}={\left[\matrix{{0}&-{1}\\-{2}&-{3}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}+{\left[\matrix{{1}\\{0}}\right]}{u}{\left({t}\right)}$    $\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{1}&{3}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$
$\displaystyle{\left[\matrix{{\dot{{x}}}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{\dot{{x}}}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}={\left[\matrix{-{2}&{1}\\-{1}&-{3}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}+{\left[\matrix{{1}\\{1}}\right]}{u}{\left({t}\right)}$    $\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{3}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$
$\displaystyle{\left[\matrix{{\dot{{x}}}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{\dot{{x}}}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}={\left[\matrix{{0}&{1}\\-{2}&-{3}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}+{\left[\matrix{{0}\\{1}}\right]}{u}{\left({t}\right)}$ $\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{3}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$
$\displaystyle{\left[\matrix{{\dot{{x}}}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{\dot{{x}}}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}={\left[\matrix{{0}&{1}\\-{3}&-{2}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}+{\left[\matrix{{0}\\{1}}\right]}{u}{\left({t}\right)}$    $\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{3}&{1}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}{\left({t}\right)}\\{x}_{{{2}}}{\left({t}\right)}}\right]}$

O controlador dead-beat é aquele em que:

O tempo de subida deve ser mínimo e o erro de regime deve ser máximo.
O tempo de subida deve ser mínimo e o erro de regime deve ser zero.
O tempo de subida deve ser máximo e o erro de regime deve ser zero.
O tempo de subida deve ser mínimo e o erro de regime deve ser diferente de zero.
O tempo de subida deve ser máximo e o erro de regime deve ser diferente de zero.

Considere o sistema descrito por:

$\displaystyle{\left[\matrix{{\dot{{x}}}_{{{1}}}\\{\dot{{x}}}_{{{2}}}\\{\dot{{x}}}_{{{3}}}}\right]}={\left[\matrix{{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\\-{1}&-{5}&-{6}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}\\{x}_{{{2}}}\\{x}_{{{3}}}}\right]}+{\left[\matrix{{0}\\{0}\\{1}}\right]}{u}$

$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}={\left[\matrix{{1}&{0}&{0}}\right]}{\left[\matrix{{x}_{{{1}}}\\{x}_{{{2}}}\\{x}_{{{3}}}}\right]}$

O sistema utiliza controle por realimentação de estado u(t) = -Kx(t). Deseja-se que os polos de malha fechada estejam em s1 = −2 + j84, s2 = −2 – j84 e s3 = −10. Determine a matriz de ganho K de realimentação de estado.

$\displaystyle{K}={\left[\matrix{{199}&{55}&{8}}\right]}$
$\displaystyle{K}={\left[\matrix{{190}&{50}&{10}}\right]}$
$\displaystyle{K}={\left[\matrix{{20}&{65}&{201}}\right]}$
$\displaystyle{K}={\left[\matrix{{8}&{55}&{199}}\right]}$
$\displaystyle{K}={\left[\matrix{{201}&{65}&{20}}\right]}$

No sistema de controle abaixo, A, B e C são funções no domínio s. A função de transferência F(s) = S(s) / E(s) é dada por:

$\displaystyle{F}{\left({s}\right)}=\frac{{{A}.{B}}}{{{A}.{B}.{C}+{B}+{1}}}$
$\displaystyle{F}{\left({s}\right)}=\frac{{{A}.{B}.{C}+{A}.{B}+{1}}}{{{A}.{B}}}$
$\displaystyle{F}{\left({s}\right)}=\frac{{{A}+{B}}}{{{A}.{B}.{C}+{B}}}$
$\displaystyle{F}{\left({s}\right)}=\frac{{{A}.{B}+{1}}}{{{A}.{B}.{C}+{B}}}$
$\displaystyle{F}{\left({s}\right)}=\frac{{{A}.{B}}}{{{A}.{B}.{C}+{1}}}$

Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada. A respeito de características dos compensadores, julgue os itens a seguir e marque V para verdadeira e F para falsa.

( ) - Avanço de fase (lead): melhora margem de estabilidade, aumenta a faixa de passagem, melhora a resposta transitória (sistema fica mais rápido), fica sujeito a ruídos de alta frequência e diminui o sobressinal máximo na resposta ao degrau.

( ) - Atraso de fase (lag): diminui o ganho do sistema em altas frequências, sem reduzir o ganho em baixas frequências (melhora a precisão em regime estacionário), reduz a largura de faixa, o sistema fica mais lento, por causa da diminuição do ganho em altas frequências o ganho total do sistema pode ser aumentado, melhorando a precisão em regime permanente.

( ) - Avanço-atraso de fase (lead-lag): ganho em baixas frequências pode ser aumentado (o que significa uma melhoria na precisão em regime permanente), enquanto ao mesmo tempo a largura de banda e margem de estabilidade do sistema pode ser aumentada.

A alternativa que contem a sequência correta é:

V, V, V
F, F, V
V, F, V
F, V, F
V, F, F

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