Respostas AVA

CÁLCULO I

Seja dada a função $\displaystyle{y}={s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}+{3}\right)}$ , determine a sua SEGUNDA derivada, e em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}'=-{4}{{x}}^{{2}}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}+{3}\right)}+{2}.{\sec{{\left({{x}}^{{2}}+{3}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'={2}{x}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}+{3}\right)}$

$\displaystyle{y}'=-{4}{{x}}^{{2}}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}+{3}\right)}+{2}{\cos{{\left({{x}}^{{2}}+{3}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'=-{4}{{x}}^{{2}}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}+{3}\right)}{\left[{1}+{{x}}^{{2}}+{3}\right]}$

$\displaystyle{y}'={2}{x}.{\cos{{\left({{x}}^{{2}}+{3}\right)}}}$

Dada a função $\displaystyle{y}=\sqrt{{{x}}}$ , determine o valor de , e em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle-\frac{{1}}{{32}}$

$\displaystyle-\frac{{1}}{{4}}$

$\displaystyle-\frac{{1}}{{64}}$

$\displaystyle-\frac{{1}}{{2}}$

$\displaystyle{0}$

Realize a operação de derivação sucessiva para a função $\displaystyle{y}={{x}}^{{7}}+{3}{{x}}^{{4}}-{5}{x}+{34}$ até a ordem $\displaystyle{n}={4}$ e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={210}{{x}}^{{4}}+{72}{x}$

$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={42}{{x}}^{{5}}+{72}$

$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={210}{{x}}^{{4}}+{72}$

$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={840}{{x}}^{{3}}+{72}$

$\displaystyle{{y}}^{{{i}{v}}}={840}{{x}}^{{3}}+{72}{x}$

Dada a função $\displaystyle{y}=\sqrt{{{{x}}^{{5}}}}$ assinale a alternativa CORRETA que representa a sua primeira derivada.

$\displaystyle{y}'=\frac{{{5}\sqrt{{{{x}}^{{3}}}}}}{{2}}$

$\displaystyle{y}'=\frac{{{5}\sqrt{{{x}}}}}{{2}}$

$\displaystyle{y}'=\frac{{{3}\sqrt{{{{x}}^{{3}}}}}}{{2}}$

$\displaystyle{y}'=\frac{{{5}\sqrt{{{{x}}^{{\frac{{3}}{{2}}}}}}}}{{2}}$

$\displaystyle{y}'=\frac{{{4}\sqrt{{{{x}}^{{3}}}}}}{{3}}$

$\displaystyle-{11}$

$\displaystyle{4}$

$\displaystyle-{8}$

$\displaystyle{8}$

$\displaystyle{10}$

Dada a função $\displaystyle{y}=\frac{{{s}{e}{n}{x}}}{{{\cos{{x}}}}}$ encontre a primeira derivada, e em seguida assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle\frac{{{x}}}{{{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}}}$

$\displaystyle\frac{{{x}}}{{{{\cos}}^{{2}}{x}}}$

$\displaystyle\frac{{{x}}}{{{{\sec}}^{{2}}{x}}}$

$\displaystyle\frac{{1}}{{{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}}}$

$\displaystyle\frac{{1}}{{{{\cos}}^{{2}}{x}}}$

Leia o trecho, a seguir, extraído do livro: SILVA, L. M. et al. Cálculo diferencial e integral, volume 1 – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, página 97:

"Esse processo de derivação pode continuar enquanto as funções sejam deriváveis e, dessa forma, podemos encontrar a derivada enésima $\displaystyle{{y}}^{{{n}}}=\frac{{{{d}}^{{{n}}}{y}}}{{{{\left.{d}{x}\right.}}^{{n}}}}$ da função $\displaystyle{y}={f{{\left({x}\right)}}}$ ." (SILVA, 2010, p.97).

O trecho anterior, refere-se a conclusão da definição de derivações sucessivas.

Seja dada a função $\displaystyle{y}={{x}}^{{4}}+{3}{{x}}^{{3}}-{2}{{x}}^{{2}}+{7}{x}-{15}$ , ao realizar a operação de derivação sucessiva até a ordem 10 (n=10), para esta função, é possível afirmar que. Assinale a alternativa CORRETA.

Para $\displaystyle{n}={10}$ não existe derivada, pois a função não é derivável.

para $\displaystyle{n}={10}$ , todas as derivadas sucessivas são iguais a $\displaystyle{{y}}^{{n}}={4}{{x}}^{{3}}$

Para $\displaystyle{n}={5}$ a função é constante e igual a $\displaystyle{24}$

A derivada sucessiva $\displaystyle{{y}}^{{n}}={0}$ será válida para quaisquer derivadas sucessivas de $\displaystyle{y}$ quando $\displaystyle{n}\ge{5}$ .

Para $\displaystyle{n}>{4}$ não existem derivadas sucessivas para esta função.

Seja dada a função $\displaystyle{y}={f{{\left({x}\right)}}}$ tal que $\displaystyle{y}=\frac{{{1}+{x}}}{{{1}-{x}}}$ a alternativa CORRETA que representa a primeira derivada $\displaystyle{y}'={f{'}}{\left({x}\right)}$ será dada EXATAMENTE por:

$\displaystyle{y}'=\frac{{{2}}}{{{\left({1}+{x}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}'=\frac{{{2}}}{{{\left({1}-{x}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}'=\frac{{-{2}}}{{{\left({1}-{x}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}'=\frac{{{2}{x}}}{{{\left({1}+{x}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}'=\frac{{{2}{x}}}{{{\left({1}-{x}\right)}}^{{2}}}$

Determine o valor do limite $\displaystyle\lim_{{{x}\to{5}}}\frac{{{{x}}^{{2}}-{25}}}{{{x}-{5}}}$ e em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

DICA: Utilize o método da fatoração.

15

5

25

-5

10

A alternativa correta é a de letra D

A alternativa correta é a de letra B

A alternativa correta é a de letra C

A alternativa correta é a de letra E

A alternativa correta é a de letra A

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