Respostas AVA

Leia o trecho, a seguir, extraído do livro: SILVA, L. M. et al. Cálculo diferencial e integral, volume 1 – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, página 97:

"Esse processo de derivação pode continuar enquanto as funções sejam deriváveis e, dessa forma, podemos encontrar a derivada enésima $\displaystyle{{y}}^{{{n}}}=\frac{{{{d}}^{{{n}}}{y}}}{{{{\left.{d}{x}\right.}}^{{n}}}}$ da função $\displaystyle{y}={f{{\left({x}\right)}}}$ ." (SILVA, 2010, p.97).

O trecho anterior, refere-se a conclusão da definição de derivações sucessivas.

Seja dada a função $\displaystyle{y}={{x}}^{{4}}+{3}{{x}}^{{3}}-{2}{{x}}^{{2}}+{7}{x}-{15}$ , ao realizar a operação de derivação sucessiva até a ordem 10 (n=10), para esta função, é possível afirmar que. Assinale a alternativa CORRETA.

Para $\displaystyle{n}={10}$ não existe derivada, pois a função não é derivável.
para $\displaystyle{n}={10}$ , todas as derivadas sucessivas são iguais a $\displaystyle{{y}}^{{n}}={4}{{x}}^{{3}}$
Para $\displaystyle{n}={5}$ a função é constante e igual a $\displaystyle{24}$
A derivada sucessiva $\displaystyle{{y}}^{{n}}={0}$ será válida para quaisquer derivadas sucessivas de $\displaystyle{y}$ quando $\displaystyle{n}\ge{5}$ .
Para $\displaystyle{n}>{4}$ não existem derivadas sucessivas para esta função.

CÁLCULO I