Dada a relação de IR em IR definida por x² + y² - 4x + 8y +16 = 0,  teremos como resposta correta para determinar o domínio  de R^-1.

Em cada uma das tendências no ensino de Matemática, foram identificados a concepção de Matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento Matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de Matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; então assinale a alternativa que mostre a definição correta da Tendência construtivista.

Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:

 [...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).

As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.

Alguns autores procuraram, na história da Matemática, ideias para auxiliar a Educação Matemática e a compreensão do que se entende por Educação Algébrica. Como resultados de seu estudo, apresentaram concepções que exerceram influência na educação algébrica no Brasil.

Portanto,  assinale a concepção que se refere a:

 " por meio desta concepção prevalece a crença de que o domínio, embora mecânico, das técnicas requeridas pelo “transformismo algébrico” é necessário e suficiente para o aluno adquirir a capacidade de resolver problemas, mesmo que esses sejam quase sempre artificiais."

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Definição: todo número inteiro é uma classe de equivalência, formada por pares ordenados (a, b), (c, d) de números naturais que obedecem à lei a + d = b + c. O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N x N)/R. Observe que o número inteiro passa a ser definido como uma diferença entre dois naturais.

 Dados dois números inteiros definidos por suas classes de equivalência, temos: 

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (-4). (1), definidos na classe de equivalência é:

A equação x² + y² = 1 define uma relação binária? Por quê?

Sejam dois conjuntos não vazios A e B e seja R uma relação binária de A em B.

O domínio de R é o conjunto D de todas as abscissas (primeiros elementos) dos pares ordenados pertencentes a R. Graficamente no diagrama de flechas o domínio pode ser identificado como o conjunto de pontos de A dos quais partem flechas para elementos de B.

A imagem de R é o conjunto I de todas as ordenadas (segundos elementos) dos pares ordenados pertencentes a R. Graficamente no diagrama de flechas a imagem pode ser identificado como o conjunto de pontos de B nos quais chegam flechas advindas de elementos de A.

Exemplo: A = {2,4,6,8};

B = {1,3,5,7,9};

R = {(x,y) ϵ A x B| x > y + 1}

Vemos no diagrama de flechas que o domínio e a imagem de R são:

Para Lesley Lee, uma educadora Matemática, a Álgebra na escola apresenta as visões diferentes, assim a Álgebra como caminho do Pensamento é indicada para:

No período que não havia uma linguagem específica para a álgebra, usava-se a linguagem verbal onde os problemas eram resolvidos por um método chamado:

Seja E= {1, 2, 3}. Considerem as relações em E:

 R2={ (1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)}  e   R3= {(1, 1); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}.

 Qual(is) propriedade(s), as relações possuem, em comum?

A estrutura Matemática usada para descrever este tipo de organização de conjuntos é a teoria das relações.

Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".

Na Matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva.

 Sendo E= {5, 6, 7} e considerando as relações em E:

 R1= {(5, 6); (7, 5); (6, 6); (7, 7)}.

 R2= {(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 6); (6, 7); (7, 5); (7, 6); (7, 7)}.

 R3= {(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 7); (7, 5); (7, 6)}.

 R4= E x E

 R5= ø (vazio)

 Quais são as relações que apresentam uma relação de equivalência?