ÁLGEBRA MODERNA I


Seja E= {1, 2, 3}. Considerem as relações em E:

 R2={ (1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)}  e   R3= {(1, 1); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}.

 Qual(is) propriedade(s), as relações possuem, em comum?


reflexiva e simétrica.


reflexiva e transitiva.


transitiva.


reflexiva.


simétrica.

A estrutura Matemática usada para descrever este tipo de organização de conjuntos é a teoria das relações.

Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".

Na Matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva.

 Sendo E= {5, 6, 7} e considerando as relações em E:

 R1= {(5, 6); (7, 5); (6, 6); (7, 7)}.

 R2= {(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 6); (6, 7); (7, 5); (7, 6); (7, 7)}.

 R3= {(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 7); (7, 5); (7, 6)}.

 R4= E x E

 R5= ø (vazio)

 Quais são as relações que apresentam uma relação de equivalência?


R2, R3 e R4.


R1, R4 e R5.


R3, R4 e R5.


R2, R4 e R5.


R2, R3 e R5.

 A estrutura Matemática usada para descrever este tipo de organização de conjuntos é a teoria das relações.

Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".

Na Matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva.

 Sendo E= {7, 8, 9} e considerando as relações em E:

 R1= {(7, 8); (8,7); (8, 8); (9, 9)}.

 R2= {(7, 7); (7, 8); (7, 9); (8, 7); (8, 9); (9, 7); (9, 8)}.

 R3= {(7, 7); (7, 8); (7, 9); (8, 7);  (8, 8); (8, 9); (9, 7); (9, 8); (9, 9)}.

 R4= E x E

 R5= ø (vazio)

 Quais são as relações que apresentam uma relação de equivalência?


R2, R4 e R5


R3, R2 e R5


R3, R4 e R5


R1, R2 e R5


R1, R4 e R5

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (1/5) + (2/3), definidos na classe de equivalência é:


 +  = 


 +  =


 +  = 


 +  = 


 +  = 

Uma relação é um vínculo ou uma correspondência. No caso da relação matemática, trata-se da correspondência que existe entre dois conjuntos: a cada elemento do primeiro conjunto corresponde pelo menos um elemento do segundo conjunto. Quando a cada elemento de um conjunto corresponde unicamente um ou outro, fala-se de função. Isto significa que as funções matemáticas são sempre, por sua vez, relações matemáticas, mas que as relações nem sempre são funções.

O domínio de uma função também é chamado de campo de definição ou campo de existência da função, é um sinônimo para conjunto de saída. E o conjunto imagem é composto por todos os elementos em que as flechas de relacionamento chegam, ou seja, aqueles elementos que tiveram correspondência com o conjunto de saída.

Enumerando os elementos da relação IN em Z, onde os pares ordenados satisfazem a equação

y = - 2x + 1, e IN = (0, 1, 2, 3) e Z=( - 1,  - 2, - 3 , - 5, 1), temos como imagem, os elementos:

Lembre-se que os valores de y devem estar em Z, pois a relação pedida é IN x Z.


S = {- 1, - 3 e 5}.


S = {– 1, 3 e 5}.


S = {– 1, - 3, - 5 e 1}.


S = {– 1, - 2, - 3 e - 5}.


S = { - 3 e 5}.

Seja E= {1, 2, 3}. Considerem as relações em E:

 R2 = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)} e

R3= {(1, 1);  (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}.

 Ambas as relações possuem, em comum, qual (is) propriedade (s)?

 


Reflexiva e simétrica.


Simétrica.


Transitiva.


Reflexiva e transitiva.


Reflexiva.

O que caracteriza a “variável” na concepção da álgebra como estudo de estruturas é o fato de ser pouco mais do que um símbolo arbitrário.As atividades conhecidas como de cálculo algébrico, que são muito frequentes no currículo usual da escola básica (produtos notáveis, fatoração, operações com monômios e polinômios). Dessa forma podemos dizer que, para resolver o problema a seguir utilizamos qual concepção?

Para a montagem de um trabalho de madeira para a feira de Matemática, foram gastos uma determinada quantia monetária  em material e essa despesa foi repartida  igualmente por uma quantidade de  alunos. Supondo que essas quantias foram representadas por polinômios, sendo M(x) = x2 – 3x + k o polinômio que representa a despesa do material e A( x) = (x – 1) o polinômio que representa a quantidade de alunos  em que foi repartida a despesa do material. 

Então,   podemos dizer que o valor de K é  igual e a concepção utilizada para resolução, é respectivamente:

 


K = 0 e utilizamos a álgebra como estudo das estruturas.


K = 2 e utilizamos a álgebra como estudo das estruturas.


K = - 2 e utilizamos a álgebra como estudo de relação entre as grandezas.


K = - 4 e utilizamos a álgebra como estudo das estruturas.


K = - 2 e utilizamos a álgebra como aritmética generalizada.

Para responder à questão observe as definições a seguir:

httpaHR0cDovL3NnYS51bml1YmUuYnIvaW1hZ2VzL3VwbG9hZHMvMTQzNDgvYWxnJTIwcmFjaW9uYWlzLkpQRw==

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de

(3/5) . (1/3) + (5/2) . (1/5), definidos na classe de equivalência é:


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjEwPC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPG1vPiw8L21vPgogICAgICAgICAgICA8bW4+NzwvbW4+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4pPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPiYjeEFGOzwvbW8+CiAgICA8L21vdmVyPgo8L21hdGg+


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjI8L21uPgogICAgICAgICAgICA8bW8+LDwvbW8+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj4xMDwvbW4+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4pPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPiYjeEFGOzwvbW8+CiAgICA8L21vdmVyPgo8L21hdGg+


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjc8L21uPgogICAgICAgICAgICA8bW8+LDwvbW8+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj4xMDwvbW4+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4pPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPiYjeEFGOzwvbW8+CiAgICA8L21vdmVyPgo8L21hdGg+


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjI8L21uPgogICAgICAgICAgICA8bW8+LDwvbW8+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj43PC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPG1vIG1heHNpemU9IjEiPik8L21vPgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICA8bW8+JiN4QUY7PC9tbz4KICAgIDwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4=


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjc8L21uPgogICAgICAgICAgICA8bW8+LDwvbW8+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj4yMDwvbW4+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4pPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPiYjeEFGOzwvbW8+CiAgICA8L21vdmVyPgo8L21hdGg+

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Definição: todo número inteiro é uma classe de equivalência, formada por pares ordenados (a, b), (c, d) de números naturais que obedecem à lei a + d = b + c. O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N x N)/R. Observe que o número inteiro passa a ser definido como uma diferença entre dois naturais.

 Dados dois números inteiros definidos por suas classes de equivalência, temos: 

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (-4). ( 3) + (-2), definidos na classe de equivalência é:


 


 


 


 


 

Qual das relações apresentam somente a propriedade transitiva, sendo E= {1, 2, 3, 4}?

R1= {(1, 3); (1, 4);  (2, 4); (3, 1); (4, 1); (4, 2)}.

R2= {(1, 1); (1, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (3, 2)}.

R3= {(1, 2); (2, 1);  (3, 3); (4,1); (3, 2)}.

R4= {(1, 4); (1, 2); (2, 2); (2, 4); (3, 4)}.

R5= {(1, 3); (1, 4); (2,1); (2, 4); (4, 4)}.


R5 


R3


R2


R4


R1

Páginas: 12345