Seja E= {1, 2, 3}. Considerem as relações em E:

R1={ (1, 1); (2,2); (3, 3)}.

R2= {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)}.

R3={ (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}.

R4= E x E

R5={ (1, 1); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2)}.

Quais são as relações que podem ser consideradas relações de equivalência?

As relações binárias são basicamente relações entre os elementos de dois conjuntos que seguem uma propriedade. Para entendermos completamente esse conceito precisamos nos familiarizar rapidamente com o conceito de par ordenado, plano cartesiano e produto cartesiano.

Reflexiva: A relação R é dita reflexiva se todo elemento do domínio se relaciona com ele mesmo na imagem, ou seja, para todo a ∈ A, (a, a) ∈ R. 

 Simétrica: Dizemos que R é simétrica se dado que (a, b) se R há a implicação que (b, a) ∈ R. 

 Transitiva: Se (a, b), (b, c) ∈ R ⇒ (a,c) ∈ R dizemos que R é transitiva.

Agora verifique as relações a seguir e assinale a alternativa correta, tendo como R= {a, b, c ,d}:

R1={(a, b), (a, d), (b, b), (b, a), (c, a), (c,b)}

R2= {(a, a), (a,b), (b, a), (c, d), (d, c)}

R3= {(a, a), (a,b), (b, b), (b,c), (b,d), (c, c), (d, d)}.

Dada a relação de IR em IR definida por x² + y² - 4x + 8y +16 = 0,  teremos como resposta correta para determinar o domínio  de R^-1.

Seja C= IR e F= IR, sendo IR, o conjunto dos números reais e a relação dada por x= y+ 1, podemos afirmar que o domínio e a imagem dessa relação é:

Seja R uma relação definida pelo par ordenado (x, y), tal que x pertença ao conjunto dos números reais, definida por: 4 x² + 16 y² = 64 (equação da elipse), podemos dizer que a imagem está compreendida nos intervalos de:

Analise as afirmativas a seguir, classifique-as em verdadeiro (V) ou falso (F). Assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.

(  ) - Todo número inteiro é uma classe de equivalência formada por pares ordenados (a, b) e (c, d) de números naturais que obedecem a lei a + d = b + c.

(  ) - O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N X N) / R.

(  ) - Os pares ordenados que se relacionam, isto é, que pertencem a diferentes classes de equivalência, estão sobre uma mesma semirreta que tem origem nos eixos coordenados, dentro da definição de número inteiro como classe de equivalência.

(  ) - Os pares ordenados que definem os números inteiros na relação de equivalência são do tipo

(n, 0) e (0, n).

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (1/6) . (2/5), definidos na classe de equivalência é:

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (3/5) + (1/3), definidos na classe de equivalência é:

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Definição: todo número inteiro é uma classe de equivalência, formada por pares ordenados (a, b), (c, d) de números naturais que obedecem à lei a + d = b + c. O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N x N)/R. Observe que o número inteiro passa a ser definido como uma diferença entre dois naturais.

 Dados dois números inteiros definidos por suas classes de equivalência, temos: 

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado, por um par ordenado, de

( 4 ) - (- 2) . ( 3)+ (-3) . (5), definidos na classe de equivalência é:

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Definição: todo número inteiro é uma classe de equivalência, formada por pares ordenados (a, b), (c, d) de números naturais que obedecem à lei a + d = b + c. O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N x N)/R. Observe que o número inteiro passa a ser definido como uma diferença entre dois naturais.

 Dados dois números inteiros definidos por suas classes de equivalência, temos: 

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado, por um par ordenado, de

(- 2) . (- 3)+ (-3) . (5), definidos na classe de equivalência é: