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ÁLGEBRA LINEAR I

No Cento Popular de Compras, da cidade de Uberaba, três artigos distintos X, Y e Z, ilustrados com o tema das Olimpíadas do Rio de Janeiro 2016, são vendidos a preços acessíveis. Sabe-se que: X custa a diferença entre Z e Y, nessa ordem; o preço de Y é a diferença entre o dobro do de X e 20 reais; o preço de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 50 reais. Nessas condições, calcule o valor da compra dos três artigos, sendo um único exemplar de cada tipo e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

Dica: O sistema proveniente do problema pode ser resolvido por muitos métodos já estudados.

$\displaystyle{R}\${140},{00}$
$\displaystyle{R}\${138},{00}$
$\displaystyle{R}\${130},{00}$
$\displaystyle{R}\${145},{00}$
$\displaystyle{R}\${149},{00}$

Dado o sistema de equações lineares $\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{x}+{y}={0}\\{2}{x}+{3}{y}-{z}={2}\\{3}{x}-{z}={4}}\right.}$ verifique se é normal ou não é normal. E em seguida assinale a alternativa CORRETA.

O sistema não é normal, pois em relação à matriz dos coeficientes, o número de linhas (m=3) é igual ao número de colunas (n=3) e o determinante é diferente de zero.
O sistema é normal, pois em relação à matriz dos coeficientes, o número de linhas (m=3) é igual ao número de colunas (n=3) e o determinante é igual a zero.
O sistema não é normal, pois em relação à matriz dos coeficientes, o número de linhas (m=3) é diferente do número de colunas (n=4) e o determinante é igual a menos 4 (det(A)=-4).
O sistema é normal, pois em relação à matriz dos coeficientes, o número de linhas (m=3) é igual ao número de colunas (n=3) e o determinante é menor do que zero, ou seja, det(A)=-4.
O sistema não é normal, pois em relação à matriz dos coeficientes, o número de linhas (m=3) é maior que o número de colunas (n=2) e o determinante é diferente de zero (det(A)=-4).

Dadas as matrizes $\displaystyle{A}={\left[\matrix{{1}&-{1}\\{2}&{3}}\right]}$ e $\displaystyle{B}={\left[\matrix{{0}&{1}\\{3}&{8}}\right]}$ , determine o valor de $\displaystyle{x}={\left[{\det{{\left({A}\right)}}}\right]}\cdot{\left[{\det{{\left({B}\right)}}}\right]}$ e, em seguida assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{5}$
$\displaystyle-{2}$
$\displaystyle-{3}$
$\displaystyle{8}$
$\displaystyle-{15}$

A alternativa CORRETA é a de letra B
A alternativa CORRETA é a de letra D
A alternativa CORRETA é a de letra A
A alternativa CORRETA é a de letra C
A alternativa CORRETA é a de letra E

Sejam dadas as matrizes $\displaystyle{A}={\left[\matrix{{2}{a}+{1}\\{b}+{3}}\right]}$ e $\displaystyle{B}={\left[\matrix{{b}+{2}\\{a}+{3}}\right]}$ , determine os valores de a e b, de modo que A seja igual a B, e em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{a}=-{2}$ e $\displaystyle{b}={1}$
$\displaystyle{a}={1}$ e $\displaystyle{b}={1}$
$\displaystyle{a}={2}$ e $\displaystyle{b}={4}$
$\displaystyle{a}={2}$ e $\displaystyle{b}={3}$
$\displaystyle{a}={3}$ e $\displaystyle{b}={2}$

Seja $\displaystyle{A}={\left({a}_{{{i}{j}}}\right)}_{{{2}{x}{3}}}$ onde $\displaystyle{a}_{{{i}{j}}}={i}+{j}$ Determine $\displaystyle{m}$ , $\displaystyle{n}$ e $\displaystyle{p}$ p em $\displaystyle{B}={\left(\matrix{{m}+{n}&{3}&{4}\\{n}-{1}&{m}-{2}{p}&{5}}\right)}$ a fim de que tenhamos $\displaystyle{A}={B}$ .

$\displaystyle{m}=-{2};{n}=-{4};{e}{p}=-{3}$
$\displaystyle{m}={3};{n}=-{2};{e}{p}=-{4}$
$\displaystyle{m}=-{2};{n}={4};{e}{p}=-{3}$
$\displaystyle{m}=-{2};{n}=-{2};{e}{p}=-{2}$
$\displaystyle{m}={2};{n}=-{4};{e}{p}={3}$

Dadas as matrizes $\displaystyle{A}={\left[\matrix{{1}&{5}&{7}\\{1}&{1}&{1}\\{8}&{3}&{3}}\right]}$ e    $\displaystyle{B}={\left[\matrix{{0}&{3}&{2}\\{2}&{4}&{6}\\{1}&{7}&{7}}\right]}$ , determine a matriz $\displaystyle{X}={A}+{B}$ e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{X}={\left[\matrix{{1}&{8}&{9}\\{1}&{3}&{5}\\-{7}&{4}&{4}}\right]}$
$\displaystyle{X}={\left[\matrix{{0}&{15}&{14}\\{2}&{4}&{6}\\-{7}&{4}&{4}}\right]}$
$\displaystyle{X}={\left[\matrix{{0}&{15}&{14}\\{2}&{4}&{6}\\{8}&{21}&{21}}\right]}$
$\displaystyle{X}={\left[\matrix{{1}&{8}&{9}\\{2}&{4}&{6}\\-{7}&{4}&{4}}\right]}$
$\displaystyle{X}={\left[\matrix{{1}&{8}&{9}\\{3}&{5}&{7}\\{9}&{10}&{10}}\right]}$

Resolva e classifique o sistema de equações lineares $\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{x}+{2}{y}-{3}{z}={9}\\{2}{x}-{y}+{z}={0}\\{4}{x}-{y}+{z}={4}}\right.}$ pelo método de Gauss-Jordan e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{S}={\left({2},-{1},{0}\right)}$   Sistema possível e determinado

$\displaystyle{S}={\left({1},-{1},{2}\right)}$   Sistema possível e determinado

$\displaystyle{S}={\left({2},{5},{1}\right)}$   Sistema possível e determinado

$\displaystyle{S}={\left({1},{5},{2}\right)}$   Sistema possível e determinado

$\displaystyle{S}={\left({2},-{1},{3}\right)}$   Sistema possível e determinado

Sejam dadas as matrizes $\displaystyle{A}={\left[\matrix{{2}{x}&-{2}\\-{3}&{x}}\right]}$ e $\displaystyle{B}={\left[\matrix{{x}&{{x}}^{{2}}&{0}\\{1}&{2}&{3}\\{2}&{3}&{5}}\right]}$ , calcule o valor da variável $\displaystyle{x}$ de modo que o valor do determinante de A seja igual ao valor do determinante de B. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{x}={3}$ _ou $\displaystyle{x}=-{2}$

$\displaystyle{x}=-{3}$ _ou $\displaystyle{x}=-{2}$

$\displaystyle{x}={4}$ ou $\displaystyle{x}=-{2}$

$\displaystyle{x}=-{3}$ ou $\displaystyle{x}={3}$

$\displaystyle{x}=-{2}$ ou $\displaystyle{x}=-{4}$

Utilizando qualquer um dos métodos de estudos, resolva o sistema de equações lineares $\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{3}{x}+{z}=-{5}\\{x}+{y}+{z}=-{2}\\{2}{y}-{z}=-{3}}\right.}$ e assinale a alternativa CORRETA que expressa o conjunto solução do sistema.

$\displaystyle{S}={\left\lbrace{\left({2},-{1},{3}\right)}\right\rbrace}$

$\displaystyle{S}={\left\lbrace{\left({2},{2},-{1}\right)}\right\rbrace}$

$\displaystyle{S}={\left\lbrace{\left(-{1},-{2},-{2}\right)}\right\rbrace}$

$\displaystyle{S}={\left\lbrace{\left(-{2},-{1},{1}\right)}\right\rbrace}$

$\displaystyle{S}={\left\lbrace{\left({0},-{2},-{1}\right)}\right\rbrace}$

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