Respostas AVA

ÁLGEBRA LINEAR I

Um casal faz uma poupança doméstica anual para a viagem de férias. Eles desejam guardar a quantia de R$1000,00 (um mil reais) utilizando cédulas de dois, dez e vinte reais. Para utilizarem o “porquinho” que eles têm em casa podem guardar um total de 92 cédulas. Outro detalhe é o fato que as quantidades de cédulas de dois e de vinte reais sejam iguais. Neste caso, assinale a alternativa CORRETA que contém a soma da quantidade de cédulas de cada tipo (de dois reais, dez e vinte) que eles deverão guardar.

92
65
70
82
50

Seja dado o sistema de equações lineares $\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{x}+{y}={3}\\{y}+{z}={5}\\{t}+{w}={5}}\right.}$ , em relação a este sistema de equações é CORRETO afirmar que:

Este sistema é considerado normal, já que $\displaystyle{y}+{z}={t}+{w}={5}$ .
O sistema não é normal pois o determinante da matriz dos coeficientes não existe.
O sistema não é normal pois os valores das somas $\displaystyle{x}+{y}={3}$ e $\displaystyle{y}+{z}={5}$ são divergentes.
Este sistema é considerado normal, pois o número de linhas e colunas da matriz dos coeficientes são iguais.
O sistema não é normal pois o número de equações é igual a 3 e o número de incógnitas (variáveis) é igual a 5.

Considerando o sistema de equação linear $\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{x}+{y}={7}\\{2}{x}+{5}{y}={32}}\right.}$ . Assinale a alternativa CORRETA, cujo par ordenado pode ser considerado solução para o sistema.

$\displaystyle{\left({3},{4}\right)}$
$\displaystyle{\left({1},{6}\right)}$
$\displaystyle{\left({8},{3}\right)}$
$\displaystyle{\left({2},{5}\right)}$
$\displaystyle{\left({3},\frac{{26}}{{5}}\right)}$

$\displaystyle{x}=\frac{{67}}{{9}}$
$\displaystyle{x}={1}$
$\displaystyle{x}=\frac{{34}}{{5}}$
$\displaystyle{x}=-{58}$
$\displaystyle{x}={58}$

Considerando que a matriz $\displaystyle{A}={\left[\matrix{{3}&{0}&{0}\\-{5}&{3}&{{x}}^{{2}}-{9}\\{4}&-{3}&-{8}}\right]}$ é uma matriz triangular, determinando

o valor de $\displaystyle{x}$ , obtemos como conjunto solução $\displaystyle{S}=?$

Assinale a alternativa CORRETA que representa este conjunto.

$\displaystyle{S}={\left\lbrace-{2},{2}\right\rbrace}$
$\displaystyle{S}={\left\lbrace{0},{3}\right\rbrace}$
$\displaystyle{S}={\left\lbrace-\sqrt{{{3}}},\sqrt{{{3}}}\right\rbrace}$
$\displaystyle{S}={\left\lbrace-{9},{9}\right\rbrace}$
$\displaystyle{S}={\left\lbrace-{3},{3}\right\rbrace}$

Seja $\displaystyle{A}={\left\lbrace{a}{i}{j}\right\rbrace}$ uma matriz $\displaystyle{2}$ x $\displaystyle{2}$ dada por $\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{\left({i}+{j}\right)}{s}{e}{\left({i}\ne{j}\right)}\\{\left({1}\right)}{s}{e}{\left({i}={j}\right)}}\right.}$ . Assinale a alternativa que indica a escrita CORRETA da matriz $\displaystyle{A}$ :

$\displaystyle{\left[\matrix{{1}&{3}\\{3}&{1}}\right]}$
$\displaystyle{\left[\matrix{{1}&{3}\\{2}&{1}}\right]}$
$\displaystyle{\left[\matrix{{2}&{1}\\{1}&{2}}\right]}$
$\displaystyle{\left[\matrix{{2}&{1}\\{1}&{3}}\right]}$
$\displaystyle{\left[\matrix{{1}&{2}\\{2}&{1}}\right]}$

Resolva o sistema de equações lineares $\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{2}{x}+{4}{y}+{2}{z}={2}\\-{4}{x}-{3}{y}-{5}{z}=-{5}\\{6}{x}+{2}{y}+{8}{z}={8}}\right.}$ utilizando o método de eliminação de Gauss (Escalonamento), e em seguida assinale a alternativa CORRETA que representa o conjunto solução deste sistema.

Sistema possível e determinado, logo, $\displaystyle{S}={\left\lbrace{\left(-{7},{4},{3}\right)}\right\rbrace}$
Sistema impossível, logo a solução é $\displaystyle{S}={\left\lbrace{\left({0},{0},{0}\right)}\right\rbrace}$
Sistema possível e indeterminado, logo, solução parametrizada $\displaystyle{S}={\left\lbrace{\left(-{7}{t}+{7};{t}+{1};{t}\right)}\right.}$
Sistema possível e indeterminado, logo, solução parametrizada $\displaystyle{S}={\left\lbrace{\left(\frac{{-{7}{t}+{7}}}{{5}};\frac{{{t}-{1}}}{{5}};{t}\right)}\right.}$
Sistema impossível, logo, solução vazia.

Considerando o sistema de equações lineares $\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{2}{x}+{3}{y}-{z}={0}\\{x}-{2}{y}+{z}={5}\\-{x}+{y}+{z}=-{2}}\right.}$ Assinale a alternativa CORRETA cuja terna ordenada representa uma solução possível para o sistema.

$\displaystyle{\left({1},-{1},{1}\right)}$
$\displaystyle{\left({2},{0},{0}\right)}$
$\displaystyle{\left({2},-{1},{1}\right)}$
$\displaystyle{\left({0},{0},{0}\right)}$
$\displaystyle{\left({2},{4},{1}\right)}$

$\displaystyle{K}={\left[{32},{24},{36}\right]}$
$\displaystyle{K}={\left[\matrix{{12}\\{36}\\{72}}\right]}$
$\displaystyle{K}={\left[\matrix{{32}\\{36}\\{28}}\right]}$
$\displaystyle{K}={\left[{28},{32},{36}\right]}$
$\displaystyle{K}={\left[\matrix{{28}\\{36}\\{32}}\right]}$

Durante o mês de dezembro a loja JAM Ltda faz uma organização dos artigos de decoração para promoções. Assim, um vaso e uma cesta de bambú custam juntos R$70,00 (setenta reais). Dois vasos mais um tapete custam R$ 105,00 e a diferença de preços entre a cesta de bambú e o tapete, nessa ordem, é R$ 5,00. Determine o valor de cada produto especificado anteriormente, e em seguida assinale a alternativa CORRETA

Dica: Para tanto, você deverá montar um sistema de equações lineares e resolver o referido sistema.

$\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{c}{e}{s}{t}{a}={R}\${25.00}\\{t}{a}{p}{e}{t}{e}={R}${25.00}\\{v}{a}{s}{o}={R}${30.00}}\right.}$
$\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{c}{e}{s}{t}{a}={R}\${30.00}\\{t}{a}{p}{e}{t}{e}={R}${40.00}\\{v}{a}{s}{o}={R}${40.00}}\right.}$
$\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{c}{e}{s}{t}{a}={R}\${30.00}\\{t}{a}{p}{e}{t}{e}={R}${25.00}\\{v}{a}{s}{o}={R}${40.00}}\right.}$
$\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{c}{e}{s}{t}{a}={25}\\{t}{a}{p}{e}{t}{e}={35}\\{v}{a}{s}{o}={40}}\right.}$
$\displaystyle{\left\lbrace\matrix{{c}{e}{s}{t}{a}={R}\${30.00}\\{t}{a}{p}{e}{t}{e}={R}${25.00}\\{v}{a}{s}{o}={R}${35.00}}\right.}$

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