PRÉ-CÁLCULO I


A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.

Esse teorema demonstra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.

Assim, para um triângulo ABC de lados a, b, c, a Lei dos Senos admite as seguintes relações:

Calculando a medida dos lados AB e BC do triângulo a seguir, em função da medida b do lado AC, é correto afirmar que:


AB = 1, 812b e BC = 0,115b.


AB = 0,165b e BC = 1,123b.


AB = 0,926b e BC = 2,115b.


AB = 0,316b e BC = 1,105b.


AB = 0,816b e BC = 1,115b.

Em um retângulo, a largura é 72 centímetros, e o comprimento é x centímetros. Se indicarmos o perímetro desse retângulo por y, definido pela função dada por y = 2x + 144, qual será o comprimento desse retângulo, em centímetros, quando o perímetro for 402 centímetros?


129


348


12, 9


34,8


1,02

(ENEM) No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é:

 


26 alunos.


34 alunos.


35 alunos.


36 alunos.


20 alunos.


3


2


4


7


6

A semelhança de triângulos é a comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes de triângulos a fim de saber se eles são semelhantes.

Quando comparamos duas figuras geralmente queremos saber quais as semelhanças existentes entre elas. Algumas vezes elas são iguais, algumas vezes são apenas parecidas e também existem os casos em que as figuras comparadas são completamente diferentes.

 

“O teorema fundamental da semelhança de triângulos afirma que toda reta paralela a um dos lados do triângulo que intercepta os outros dois lados determina um segundo triângulo semelhante ao primeiro.”

 

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo ao lado BC. Sabe-se também que AB = 8 cm, AC = 10 cm e AD = 2 cm. Determinando o comprimento dos segmentos AE e EC, teremos:

 


AE = 7,5 cm e EC = 3,5 cm.


AE = 2,5 cm e EC = 7,5 cm.


AE = 2,5 cm e EC = 10 cm.


AE = 7,5 cm e EC = 2,5 cm.


AE = 2,5 cm e EC = 12,5 cm.

Os triângulos (I) e (II), abaixo, são semelhantes.

 

Considere as medidas indicadas na figura, a área do triângulo (I) igual a x, e a área do triângulo (II) igual a y.

Que relação existe entre x e y?


y = 9x


y = 3x


y = 3x + 3 


y = 2x


y = x

Equações são expressões matemáticas algébricas que possuem uma ou mais incógnitas, sempre apresentadas com o sinal de igualdade. Equação modular se enquadra neste conceito geral, mas no caso das modulares, as incógnitas se encontram dentro do módulo; dessa forma, devemos respeitar as condições do módulo de um número:

Considere a equação modular a seguir e determinando o  seu conjunto solução, teremos:

 


S = {1, 6}, apenas.
S = {- 6, - 1 , 1, 6}
S = {- 3, - 1 , 1, 3}
S = {- 6, - 1 , 0, 1, 6}
S = {- 6, - 1}, apenas.

A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:

 


29
75
30
25
45
Marcelo quer calcular a altura de uma árvore, sabendo que  a distância entre os pontos A e B ele conseguiu medir e ainda  o ângulo  entre o solo e a direção até o topo da árvore, indicados na figura a seguir  Marcelo  utilizou  as informações  a seguir  para calcular corretamente a altura dessa árvore.  sen(α) cos(α)  tg(α) 0,88    0,46 1,88 A altura encontrada por Marcelo  é igual a: 

7,36 metros 
22,56 metros
5,52 metros 
15,6 metros 
10,56 metros 
Muita gente já experimentou na prática a diferença que a altitude faz no tempo de fervura da água. Quanto mais alto estivermos em relação ao nível do mar, mais rapidamente a água entrará em ebulição. O valor da temperatura de ebulição da água é influenciado pela pressão atmosférica. Sabendo disso, analise a tabela, a seguir, que mostra a temperatura de ebulição da água em alguns locais em função da altitude: Altitude (m) Ponto de Ebulição da água (°C) 0 100 500 98 1000 96 Analisando os dados acima, podemos concluir que os mesmos satisfazem a função do tipo y = ax+b, em que x representa a altitude e y o ponto de ebulição.  A opção que representa a função y = f(x) é:

f(x) = - 0,004x +100
f(x) = - 0,032x
f(x) = 0,08x +100
f(x) = - 0,04x +100
f(x) = 0,032x -100
Páginas: 12345678