GEOMETRIA PLANA
Dois tubos cilíndricos de raios 5 cm e 4 cm serão colocados lado a lado numa canaleta, conforme se vê na figura.
A medida do segmento MN , em cm, está entre :
19 e 20
17 e 18
8 e 9
10 e 12
18 e 19
As ruas Hum e Dois são paralelas e são interceptadas pelas avenidas Beta e Delta, conforme a figura:
Um carro vermelho parte do ponto A em direção a D, na avenida Beta, no mesmo instante em que outro carro amarelo parte do mesmo ponto A em direção ao ponto E na avenida Delta. Os carros chegam ao mesmo tempo nos destinos esperados. Sabe-se que a distância BD = 1,0 km, AE = 3,5 km e CE = 2,0 km. A distância AD, em km, e as velocidades dos carros vermelho e amarelo satisfazem a :
AD = 3,5 km e as velocidades dos carros são iguais, pois no mesmo tempo, percorrem o mesmo espaço.
AD = 0,75 km e as velocidades dos carros são iguais, pois no mesmo tempo, percorrem o mesmo espaço.
AD = 1,75 km e as velocidades dos carros são iguais, pois no mesmo tempo, percorrem espaços iguais.
AD = 1,75 km e as velocidades dos carros são diferentes, pois no mesmo tempo, percorrem espaços diferentes.
AD = 1,0 km e as velocidades dos carros são diferentes, pois no mesmo tempo, percorrem espaços diferentes.
A figura abaixo representa um terreno em forma de quadrilátero irregular. Observou-se, entretanto, que a diagonal MR divide o quadrilátero em dois triângulos semelhantes. São conhecidas algumas das medidas dos lados do terreno e a medida da diagonal MR. Sabe-se também que os ângulos representados pelas mesmas letras têm as mesmas medidas.
A medida do perímetro desse terreno é :
65,4 m
51 m
61,4 m
63 m
49,4 m
Nos triângulos TEO e ODI , TO = 12 cm e TE = 13 cm e os elementos congruentes contém marcas iguais:
As medidas dos segmentos DO e DI, em cm, são respectivamente :
13 e 12
13 e 13
12 e 15
12 e 12
12 e 13
Após concluir um conteúdo sobre as propriedades dos principais quadriláteros, a professora Sofia apresentou a seus alunos este quadro, no qual estão os nomes de alguns quadriláteros, suas características e algumas consequências dessas características.
Em seguida, a professora apresentou estas cinco frases, para que os alunos avaliassem cada uma delas como verdadeira ou falsa:
I. Todo losango é um quadrado. II. Todo paralelogramo é um retângulo. III. Todo quadrado é um paralelogramo. IV. Todo retângulo é um losango.
V. Todo retângulo é quadrado.
Os alunos que acertaram a resposta foram os que disseram que a frase verdadeira é a :
II
V
III
IV
I
A Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, foi inaugurada em 1943 com projeto de Oscar Niemeyer. É considerada a obra-prima do conjunto arquitetônico da Pampulha. Devido às suas linhas curvas inusitadas e aos painéis de Portinari escandalizaram autoridades eclesiásticas da época, permanecendo quatorze anos proibida ao culto. A igrejinha da Pampulha, como é popularmente conhecida, é um dos cartões postais de Belo Horizonte e é tombada pelo Patrimônio Histórico e Artístico Nacional.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Oscar_Niemeyer, Acesso: 03/12/2012.)
A torre da igrejinha tem seu topo paralelo ao chão e as laterais são transversais simétricas em relação à vertical, como no desenho a seguir.
De acordo com as informações dadas, os ângulos a e b são :
suplementares
correspondentes
congruentes
alternos externos
complementares
O Triângulo de Sierpinski é uma figura geométrica obtida através de um processo recursivo. Ele é uma das formas elementares da geometria fractal por apresentar algumas propriedades, tais como: ter tantos pontos como o do conjunto dos números reais; ter área igual a zero; ser auto semelhante (uma sua parte é idêntica ao todo); não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Foi primeiramente descrito por Waclaw Sierpinski (1882 - 1969), matemático polonês.
Uma das maneiras de se obter um triângulo de Sierpinski é através do seguinte algoritmo:
1.Comece com qualquer triângulo em um plano. O triângulo de Sierpinski canônico utilizava um triângulo equilátero com a base paralela ao eixo horizontal, mas qualquer triângulo pode ser usado (ver primeira figura).
2.Encolha o triângulo pela metade (cada lado deve ter metade do tamanho original), faça três copias, e posicione cada triângulo de maneira que encoste nos outros dois em um canto (ver segunda figura).
3.Repita o passo 2 para cada figura obtida, indefinidamente (ver a partir da terceira figura).
Considerando o triângulo de Sierpinski acima que possui lados AB = 5x – 3 e AC = 4x + 12 , responda :
Qual é a medida do lado BC?
72
5
60
15
45
Na figura, os lados do triângulo ABC medem AB = 4 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm e os triângulos ABP e ACQ são isósceles, com AB = PB e AC = CQ.
Qual é o valor do ponto médio do segmento PQ ?
19 e 20
17 e 18
8 e 9
10 e 12
18 e 19
As ruas Hum e Dois são paralelas e são interceptadas pelas avenidas Beta e Delta, conforme a figura:
Um carro vermelho parte do ponto A em direção a D, na avenida Beta, no mesmo instante em que outro carro amarelo parte do mesmo ponto A em direção ao ponto E na avenida Delta. Os carros chegam ao mesmo tempo nos destinos esperados. Sabe-se que a distância BD = 1,0 km, AE = 3,5 km e CE = 2,0 km. A distância AD, em km, e as velocidades dos carros vermelho e amarelo satisfazem a :
AD = 3,5 km e as velocidades dos carros são iguais, pois no mesmo tempo, percorrem o mesmo espaço.
AD = 0,75 km e as velocidades dos carros são iguais, pois no mesmo tempo, percorrem o mesmo espaço.
AD = 1,75 km e as velocidades dos carros são iguais, pois no mesmo tempo, percorrem espaços iguais.
AD = 1,75 km e as velocidades dos carros são diferentes, pois no mesmo tempo, percorrem espaços diferentes.
AD = 1,0 km e as velocidades dos carros são diferentes, pois no mesmo tempo, percorrem espaços diferentes.
A figura abaixo representa um terreno em forma de quadrilátero irregular. Observou-se, entretanto, que a diagonal MR divide o quadrilátero em dois triângulos semelhantes. São conhecidas algumas das medidas dos lados do terreno e a medida da diagonal MR. Sabe-se também que os ângulos representados pelas mesmas letras têm as mesmas medidas.
A medida do perímetro desse terreno é :
65,4 m
51 m
61,4 m
63 m
49,4 m
Nos triângulos TEO e ODI , TO = 12 cm e TE = 13 cm e os elementos congruentes contém marcas iguais:
As medidas dos segmentos DO e DI, em cm, são respectivamente :
13 e 12
13 e 13
12 e 15
12 e 12
12 e 13
Após concluir um conteúdo sobre as propriedades dos principais quadriláteros, a professora Sofia apresentou a seus alunos este quadro, no qual estão os nomes de alguns quadriláteros, suas características e algumas consequências dessas características.
Em seguida, a professora apresentou estas cinco frases, para que os alunos avaliassem cada uma delas como verdadeira ou falsa:
I. Todo losango é um quadrado. II. Todo paralelogramo é um retângulo. III. Todo quadrado é um paralelogramo. IV. Todo retângulo é um losango.
V. Todo retângulo é quadrado.
Os alunos que acertaram a resposta foram os que disseram que a frase verdadeira é a :
II
V
III
IV
I
A Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, foi inaugurada em 1943 com projeto de Oscar Niemeyer. É considerada a obra-prima do conjunto arquitetônico da Pampulha. Devido às suas linhas curvas inusitadas e aos painéis de Portinari escandalizaram autoridades eclesiásticas da época, permanecendo quatorze anos proibida ao culto. A igrejinha da Pampulha, como é popularmente conhecida, é um dos cartões postais de Belo Horizonte e é tombada pelo Patrimônio Histórico e Artístico Nacional.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Oscar_Niemeyer, Acesso: 03/12/2012.)
A torre da igrejinha tem seu topo paralelo ao chão e as laterais são transversais simétricas em relação à vertical, como no desenho a seguir.
De acordo com as informações dadas, os ângulos a e b são :
suplementares
correspondentes
congruentes
alternos externos
complementares
O Triângulo de Sierpinski é uma figura geométrica obtida através de um processo recursivo. Ele é uma das formas elementares da geometria fractal por apresentar algumas propriedades, tais como: ter tantos pontos como o do conjunto dos números reais; ter área igual a zero; ser auto semelhante (uma sua parte é idêntica ao todo); não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Foi primeiramente descrito por Waclaw Sierpinski (1882 - 1969), matemático polonês.
Uma das maneiras de se obter um triângulo de Sierpinski é através do seguinte algoritmo:
1.Comece com qualquer triângulo em um plano. O triângulo de Sierpinski canônico utilizava um triângulo equilátero com a base paralela ao eixo horizontal, mas qualquer triângulo pode ser usado (ver primeira figura).
2.Encolha o triângulo pela metade (cada lado deve ter metade do tamanho original), faça três copias, e posicione cada triângulo de maneira que encoste nos outros dois em um canto (ver segunda figura).
3.Repita o passo 2 para cada figura obtida, indefinidamente (ver a partir da terceira figura).
Considerando o triângulo de Sierpinski acima que possui lados AB = 5x – 3 e AC = 4x + 12 , responda :
Qual é a medida do lado BC?
72
5
60
15
45
Na figura, os lados do triângulo ABC medem AB = 4 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm e os triângulos ABP e ACQ são isósceles, com AB = PB e AC = CQ.
Qual é o valor do ponto médio do segmento PQ ?
AD = 3,5 km e as velocidades dos carros são iguais, pois no mesmo tempo, percorrem o mesmo espaço.
AD = 0,75 km e as velocidades dos carros são iguais, pois no mesmo tempo, percorrem o mesmo espaço.
AD = 1,75 km e as velocidades dos carros são iguais, pois no mesmo tempo, percorrem espaços iguais.
AD = 1,75 km e as velocidades dos carros são diferentes, pois no mesmo tempo, percorrem espaços diferentes.
AD = 1,0 km e as velocidades dos carros são diferentes, pois no mesmo tempo, percorrem espaços diferentes.
A figura abaixo representa um terreno em forma de quadrilátero irregular. Observou-se, entretanto, que a diagonal MR divide o quadrilátero em dois triângulos semelhantes. São conhecidas algumas das medidas dos lados do terreno e a medida da diagonal MR. Sabe-se também que os ângulos representados pelas mesmas letras têm as mesmas medidas.
A medida do perímetro desse terreno é :
65,4 m
51 m
61,4 m
63 m
49,4 m
Nos triângulos TEO e ODI , TO = 12 cm e TE = 13 cm e os elementos congruentes contém marcas iguais:
As medidas dos segmentos DO e DI, em cm, são respectivamente :
13 e 12
13 e 13
12 e 15
12 e 12
12 e 13
Após concluir um conteúdo sobre as propriedades dos principais quadriláteros, a professora Sofia apresentou a seus alunos este quadro, no qual estão os nomes de alguns quadriláteros, suas características e algumas consequências dessas características.
Em seguida, a professora apresentou estas cinco frases, para que os alunos avaliassem cada uma delas como verdadeira ou falsa:
I. Todo losango é um quadrado. II. Todo paralelogramo é um retângulo. III. Todo quadrado é um paralelogramo. IV. Todo retângulo é um losango.
V. Todo retângulo é quadrado.
Os alunos que acertaram a resposta foram os que disseram que a frase verdadeira é a :
II
V
III
IV
I
A Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, foi inaugurada em 1943 com projeto de Oscar Niemeyer. É considerada a obra-prima do conjunto arquitetônico da Pampulha. Devido às suas linhas curvas inusitadas e aos painéis de Portinari escandalizaram autoridades eclesiásticas da época, permanecendo quatorze anos proibida ao culto. A igrejinha da Pampulha, como é popularmente conhecida, é um dos cartões postais de Belo Horizonte e é tombada pelo Patrimônio Histórico e Artístico Nacional.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Oscar_Niemeyer, Acesso: 03/12/2012.)
A torre da igrejinha tem seu topo paralelo ao chão e as laterais são transversais simétricas em relação à vertical, como no desenho a seguir.
De acordo com as informações dadas, os ângulos a e b são :
suplementares
correspondentes
congruentes
alternos externos
complementares
O Triângulo de Sierpinski é uma figura geométrica obtida através de um processo recursivo. Ele é uma das formas elementares da geometria fractal por apresentar algumas propriedades, tais como: ter tantos pontos como o do conjunto dos números reais; ter área igual a zero; ser auto semelhante (uma sua parte é idêntica ao todo); não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Foi primeiramente descrito por Waclaw Sierpinski (1882 - 1969), matemático polonês.
Uma das maneiras de se obter um triângulo de Sierpinski é através do seguinte algoritmo:
1.Comece com qualquer triângulo em um plano. O triângulo de Sierpinski canônico utilizava um triângulo equilátero com a base paralela ao eixo horizontal, mas qualquer triângulo pode ser usado (ver primeira figura).
2.Encolha o triângulo pela metade (cada lado deve ter metade do tamanho original), faça três copias, e posicione cada triângulo de maneira que encoste nos outros dois em um canto (ver segunda figura).
3.Repita o passo 2 para cada figura obtida, indefinidamente (ver a partir da terceira figura).
Considerando o triângulo de Sierpinski acima que possui lados AB = 5x – 3 e AC = 4x + 12 , responda :
Qual é a medida do lado BC?
72
5
60
15
45
Na figura, os lados do triângulo ABC medem AB = 4 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm e os triângulos ABP e ACQ são isósceles, com AB = PB e AC = CQ.
Qual é o valor do ponto médio do segmento PQ ?
65,4 m
51 m
61,4 m
63 m
49,4 m
Nos triângulos TEO e ODI , TO = 12 cm e TE = 13 cm e os elementos congruentes contém marcas iguais:
As medidas dos segmentos DO e DI, em cm, são respectivamente :
13 e 12
13 e 13
12 e 15
12 e 12
12 e 13
Após concluir um conteúdo sobre as propriedades dos principais quadriláteros, a professora Sofia apresentou a seus alunos este quadro, no qual estão os nomes de alguns quadriláteros, suas características e algumas consequências dessas características.
Em seguida, a professora apresentou estas cinco frases, para que os alunos avaliassem cada uma delas como verdadeira ou falsa:
I. Todo losango é um quadrado. II. Todo paralelogramo é um retângulo. III. Todo quadrado é um paralelogramo. IV. Todo retângulo é um losango.
V. Todo retângulo é quadrado.
Os alunos que acertaram a resposta foram os que disseram que a frase verdadeira é a :
II
V
III
IV
I
A Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, foi inaugurada em 1943 com projeto de Oscar Niemeyer. É considerada a obra-prima do conjunto arquitetônico da Pampulha. Devido às suas linhas curvas inusitadas e aos painéis de Portinari escandalizaram autoridades eclesiásticas da época, permanecendo quatorze anos proibida ao culto. A igrejinha da Pampulha, como é popularmente conhecida, é um dos cartões postais de Belo Horizonte e é tombada pelo Patrimônio Histórico e Artístico Nacional.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Oscar_Niemeyer, Acesso: 03/12/2012.)
A torre da igrejinha tem seu topo paralelo ao chão e as laterais são transversais simétricas em relação à vertical, como no desenho a seguir.
De acordo com as informações dadas, os ângulos a e b são :
suplementares
correspondentes
congruentes
alternos externos
complementares
O Triângulo de Sierpinski é uma figura geométrica obtida através de um processo recursivo. Ele é uma das formas elementares da geometria fractal por apresentar algumas propriedades, tais como: ter tantos pontos como o do conjunto dos números reais; ter área igual a zero; ser auto semelhante (uma sua parte é idêntica ao todo); não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Foi primeiramente descrito por Waclaw Sierpinski (1882 - 1969), matemático polonês.
Uma das maneiras de se obter um triângulo de Sierpinski é através do seguinte algoritmo:
1.Comece com qualquer triângulo em um plano. O triângulo de Sierpinski canônico utilizava um triângulo equilátero com a base paralela ao eixo horizontal, mas qualquer triângulo pode ser usado (ver primeira figura).
2.Encolha o triângulo pela metade (cada lado deve ter metade do tamanho original), faça três copias, e posicione cada triângulo de maneira que encoste nos outros dois em um canto (ver segunda figura).
3.Repita o passo 2 para cada figura obtida, indefinidamente (ver a partir da terceira figura).
Considerando o triângulo de Sierpinski acima que possui lados AB = 5x – 3 e AC = 4x + 12 , responda :
Qual é a medida do lado BC?
72
5
60
15
45
Na figura, os lados do triângulo ABC medem AB = 4 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm e os triângulos ABP e ACQ são isósceles, com AB = PB e AC = CQ.
Qual é o valor do ponto médio do segmento PQ ?
13 e 12
13 e 13
12 e 15
12 e 12
12 e 13
Após concluir um conteúdo sobre as propriedades dos principais quadriláteros, a professora Sofia apresentou a seus alunos este quadro, no qual estão os nomes de alguns quadriláteros, suas características e algumas consequências dessas características.
Em seguida, a professora apresentou estas cinco frases, para que os alunos avaliassem cada uma delas como verdadeira ou falsa:
I. Todo losango é um quadrado. II. Todo paralelogramo é um retângulo. III. Todo quadrado é um paralelogramo. IV. Todo retângulo é um losango.
V. Todo retângulo é quadrado.
Os alunos que acertaram a resposta foram os que disseram que a frase verdadeira é a :
II
V
III
IV
I
A Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, foi inaugurada em 1943 com projeto de Oscar Niemeyer. É considerada a obra-prima do conjunto arquitetônico da Pampulha. Devido às suas linhas curvas inusitadas e aos painéis de Portinari escandalizaram autoridades eclesiásticas da época, permanecendo quatorze anos proibida ao culto. A igrejinha da Pampulha, como é popularmente conhecida, é um dos cartões postais de Belo Horizonte e é tombada pelo Patrimônio Histórico e Artístico Nacional.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Oscar_Niemeyer, Acesso: 03/12/2012.)
A torre da igrejinha tem seu topo paralelo ao chão e as laterais são transversais simétricas em relação à vertical, como no desenho a seguir.
De acordo com as informações dadas, os ângulos a e b são :
suplementares
correspondentes
congruentes
alternos externos
complementares
O Triângulo de Sierpinski é uma figura geométrica obtida através de um processo recursivo. Ele é uma das formas elementares da geometria fractal por apresentar algumas propriedades, tais como: ter tantos pontos como o do conjunto dos números reais; ter área igual a zero; ser auto semelhante (uma sua parte é idêntica ao todo); não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Foi primeiramente descrito por Waclaw Sierpinski (1882 - 1969), matemático polonês.
Uma das maneiras de se obter um triângulo de Sierpinski é através do seguinte algoritmo:
1.Comece com qualquer triângulo em um plano. O triângulo de Sierpinski canônico utilizava um triângulo equilátero com a base paralela ao eixo horizontal, mas qualquer triângulo pode ser usado (ver primeira figura).
2.Encolha o triângulo pela metade (cada lado deve ter metade do tamanho original), faça três copias, e posicione cada triângulo de maneira que encoste nos outros dois em um canto (ver segunda figura).
3.Repita o passo 2 para cada figura obtida, indefinidamente (ver a partir da terceira figura).
Considerando o triângulo de Sierpinski acima que possui lados AB = 5x – 3 e AC = 4x + 12 , responda :
Qual é a medida do lado BC?
72
5
60
15
45
Na figura, os lados do triângulo ABC medem AB = 4 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm e os triângulos ABP e ACQ são isósceles, com AB = PB e AC = CQ.
Qual é o valor do ponto médio do segmento PQ ?
II
V
III
IV
I
A Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, foi inaugurada em 1943 com projeto de Oscar Niemeyer. É considerada a obra-prima do conjunto arquitetônico da Pampulha. Devido às suas linhas curvas inusitadas e aos painéis de Portinari escandalizaram autoridades eclesiásticas da época, permanecendo quatorze anos proibida ao culto. A igrejinha da Pampulha, como é popularmente conhecida, é um dos cartões postais de Belo Horizonte e é tombada pelo Patrimônio Histórico e Artístico Nacional.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Oscar_Niemeyer, Acesso: 03/12/2012.)
A torre da igrejinha tem seu topo paralelo ao chão e as laterais são transversais simétricas em relação à vertical, como no desenho a seguir.
De acordo com as informações dadas, os ângulos a e b são :
suplementares
correspondentes
congruentes
alternos externos
complementares
O Triângulo de Sierpinski é uma figura geométrica obtida através de um processo recursivo. Ele é uma das formas elementares da geometria fractal por apresentar algumas propriedades, tais como: ter tantos pontos como o do conjunto dos números reais; ter área igual a zero; ser auto semelhante (uma sua parte é idêntica ao todo); não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Foi primeiramente descrito por Waclaw Sierpinski (1882 - 1969), matemático polonês.
Uma das maneiras de se obter um triângulo de Sierpinski é através do seguinte algoritmo:
1.Comece com qualquer triângulo em um plano. O triângulo de Sierpinski canônico utilizava um triângulo equilátero com a base paralela ao eixo horizontal, mas qualquer triângulo pode ser usado (ver primeira figura).
2.Encolha o triângulo pela metade (cada lado deve ter metade do tamanho original), faça três copias, e posicione cada triângulo de maneira que encoste nos outros dois em um canto (ver segunda figura).
3.Repita o passo 2 para cada figura obtida, indefinidamente (ver a partir da terceira figura).
Considerando o triângulo de Sierpinski acima que possui lados AB = 5x – 3 e AC = 4x + 12 , responda :
Qual é a medida do lado BC?
72
5
60
15
45
Na figura, os lados do triângulo ABC medem AB = 4 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm e os triângulos ABP e ACQ são isósceles, com AB = PB e AC = CQ.
Qual é o valor do ponto médio do segmento PQ ?
suplementares
correspondentes
congruentes
alternos externos
complementares
O Triângulo de Sierpinski é uma figura geométrica obtida através de um processo recursivo. Ele é uma das formas elementares da geometria fractal por apresentar algumas propriedades, tais como: ter tantos pontos como o do conjunto dos números reais; ter área igual a zero; ser auto semelhante (uma sua parte é idêntica ao todo); não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Foi primeiramente descrito por Waclaw Sierpinski (1882 - 1969), matemático polonês.
Uma das maneiras de se obter um triângulo de Sierpinski é através do seguinte algoritmo:
1.Comece com qualquer triângulo em um plano. O triângulo de Sierpinski canônico utilizava um triângulo equilátero com a base paralela ao eixo horizontal, mas qualquer triângulo pode ser usado (ver primeira figura).
2.Encolha o triângulo pela metade (cada lado deve ter metade do tamanho original), faça três copias, e posicione cada triângulo de maneira que encoste nos outros dois em um canto (ver segunda figura).
3.Repita o passo 2 para cada figura obtida, indefinidamente (ver a partir da terceira figura).
Considerando o triângulo de Sierpinski acima que possui lados AB = 5x – 3 e AC = 4x + 12 , responda :
Qual é a medida do lado BC?
72
5
60
15
45
Na figura, os lados do triângulo ABC medem AB = 4 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm e os triângulos ABP e ACQ são isósceles, com AB = PB e AC = CQ.
Qual é o valor do ponto médio do segmento PQ ?
72
5
60
15
45