O Triângulo de Sierpinski é uma figura geométrica obtida através de um processo recursivo. Ele é uma das formas elementares da geometria fractal por apresentar algumas propriedades, tais como: ter tantos pontos como o do conjunto dos números reais; ter área igual a zero; ser auto semelhante (uma sua parte é idêntica ao todo); não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Foi primeiramente descrito por Waclaw Sierpinski (1882 - 1969), matemático polonês.
Uma das maneiras de se obter um triângulo de Sierpinski é através do seguinte algoritmo:
1.Comece com qualquer triângulo em um plano. O triângulo de Sierpinski canônico utilizava um triângulo equilátero com a base paralela ao eixo horizontal, mas qualquer triângulo pode ser usado (ver primeira figura).
2.Encolha o triângulo pela metade (cada lado deve ter metade do tamanho original), faça três copias, e posicione cada triângulo de maneira que encoste nos outros dois em um canto (ver segunda figura).
3.Repita o passo 2 para cada figura obtida, indefinidamente (ver a partir da terceira figura).
Considerando o triângulo de Sierpinski acima que possui lados AB = 5x – 3 e AC = 4x + 12 , responda :
Qual é a medida do lado BC?