Respostas AVA

CÁLCULO I

Ao resolver o limite $\displaystyle\lim_{{{x}\to{1}}}\frac{{{{x}}^{{2}}-{4}{x}+{3}}}{{{x}-{1}}}$ , utilizando os conceitos fundamentais e a definição, o valor determinado para a função no ponto de tendência indicado será? Assinale a alternativa CORRETA.

não existe

$\displaystyle-{1}$

$\displaystyle{4}$

$\displaystyle{3}$

$\displaystyle-{2}$

Dada a função $\displaystyle{y}={\ln{{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)}}}$ , determine a sua SEGUNDA derivada e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}''=\frac{{{2}{{x}}^{{2}}+{2}}}{{{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{2}}}{{{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{2}{{x}}^{{2}}}}{{{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{2}{{x}}^{{2}}-{2}}}{{{{x}}^{{2}}-{1}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{2}{{x}}^{{2}}-{2}}}{{{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)}}^{{2}}}$

Determine a derivada primeira da função da função expressa por $\displaystyle{f{{\left({x}\right)}}}={40}-\frac{{{8}{{x}}^{{3}}}}{{{3}}}-\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{{4}}}$ e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=-{24}{{x}}^{{2}}-{2}{x}$

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}={40}-{8}{{x}}^{{2}}-\frac{{{x}}}{{{2}}}$

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=-{8}{{x}}^{{2}}-\frac{{{4}{x}}}{{{3}}}$

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=-{8}{{x}}^{{2}}-\frac{{{8}{x}}}{{{3}}}$

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}=-{8}{{x}}^{{2}}-\frac{{{x}}}{{{2}}}$

O valor CORRETO para o cálculo do limite $\displaystyle\lim_{{{x}\to\infty}}\frac{{{\left({43}{{x}}^{{5}}+{35}{{x}}^{{2}}+{542}{x}+{35}\right)}}}{{{\left({17}{{x}}^{{2}}+{58}{x}+{61}\right)}}}$ corresponde EXATAMENTE a:

$\displaystyle\infty$

$\displaystyle{0},{8976}$

0 (zero)

não existe

$\displaystyle{2},{5294}$

Seja dada a função $f(x)={(x^2+1, para x<2), (2, para x=2), (9-x^2 , para x>2):}$ , determine o limite $\displaystyle\lim_{{{x}\to{2}}}{f{{\left({x}\right)}}}$ , analise o gráfico, e em seguida assinale a alternativa CORRETA.

O limite no ponto de tendência x=2 existe e é igual a 5, mas a função é descontínua neste ponto, pois o ponto (2,5) não pertence à função.

O limite no ponto de tendência x=2 existe e é igual a 5, logo a função é contínua neste ponto.

O limite no ponto de tendência x=2 não existe, logo a função é descontínua neste ponto.

O limite no ponto de tendência x=2 existe e é igual a 5, e a função é contínua neste ponto, pois o ponto (2,5) pertence à função.

O limite no ponto de tendência x=2 não existe, mas a função é contínua neste ponto, pois o ponto (2,5) pertence à função.

Dada a função $\displaystyle{y}=\sqrt{{{1}-{{x}}^{{2}}}}$ , encontre a sua SEGUNDA derivada e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}''=\frac{{{1}}}{{\sqrt{{{1}-{{x}}^{{2}}}}}}+\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{\sqrt{{{{\left({1}-{{x}}^{{2}}\right)}}^{{5}}}}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{1}}}{{\sqrt{{{\left({1}-{{x}}^{{2}}\right)}}}}}+\frac{{-{{x}}^{{2}}}}{{\sqrt{{{{\left({1}-{{x}}^{{2}}\right)}}^{{3}}}}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{1}}}{{\sqrt{{{\left({2}{x}\right)}}}}}-\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{\sqrt{{{\left({2}{x}\right)}}}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{1}}}{{\sqrt{{{{\left({1}-{{x}}^{{2}}\right)}}^{{3}}}}}}-\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{\sqrt{{{\left({1}-{{x}}^{{2}}\right)}}}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{{1}}}{{\sqrt{{{{\left({1}-{{x}}^{{2}}\right)}}^{{3}}}}}}-\frac{{{{x}}^{{2}}}}{{\sqrt{{{{\left({1}-{{x}}^{{2}}\right)}}^{{3}}}}}}$

Dada a função $\displaystyle{y}={s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}$ , determine a derivada SEGUNDA e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}''=-{4}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}$

$\displaystyle{y}''=-{2}{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}''=-{4}{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}''={4}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}.{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}''=-{2}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}$

Dada a função $\displaystyle{y}={s}{e}{n}{\left({3}{{x}}^{{2}}+{4}\right)}$ , calcule a primeira derivada e, em seguida assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}={6}.{\cos{{\left({6}{x}+{4}\right)}}}$

$\displaystyle{y}=-{6}{x}.{\cos{{\left({3}{{x}}^{{2}}+{4}\right)}}}$

$\displaystyle{y}={6}{x}.{\cos{{\left({3}{{x}}^{{2}}+{4}\right)}}}$

$\displaystyle{y}={6}.{\cos{{\left({6}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}=-{2}.{\cos{{\left({6}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{15}$

$\displaystyle-{19}$

$\displaystyle{19}$

$\displaystyle{8}$

$\displaystyle-{15}$

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