ÁLGEBRA MODERNA II


A subtração em IN é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), cuja diferença é uma função definida dentro de um conjunto qualquer, não obtendo resultado, somente, em IN x IN, logo podemos dizer que a subtração:

 


é uma função onde o conjunto imagem é o conjunto dos números naturais.


é uma lei de composição interna que não está completamente definida dentro do conjunto dos números naturais, portanto não é uma operação interna.


não é uma lei de composição interna e nem uma operação interna.


não é uma lei de composição interna, mas é uma operação interna.


é uma operação interna definida dentro de um conjunto qualquer.

A multiplicação em IQ é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), cujo produto é uma função definida dentro do conjunto IQ, obtendo resultado, somente, em IQ x IQ, logo podemos dizer que a multiplicação:


é uma lei de composição interna completamente definida, logo é uma operação interna.


é uma função onde somente o domínio é representado por elementos do conjunto IN.


é uma lei de composição interna que não está completamente definida, mas é uma operação interna.


não é uma lei de composição interna e nem é uma operação interna.


é uma lei de composição interna completamente indefinida.

O conceito de congruência, bem como o conceito de divisibilidade admite algumas propriedades elementares, notação através da qual essa noção tornou um dos instrumentos mais poderosos da teoria dos números, portanto leia as afirmativas a seguir analisando se são falsas ou verdadeiras. 

(  ) . Se  a ≡ b (mód. m) e  c ≡ d (mód. m), então (a / c) ≡ ( b / d) (mód. m). 

(  ) . Se a ≡ b (mod m), então d ≡ b (mod m). 

(  ) . Se a ≡ b (mód. m) e c ≡ d (mód. m), então (a - c) ≡ (b - d) (mód. m). 

(  ) . Dois inteiros quaisquer são sempre congruentes, se, e somente se a e b dão o mesmo resto na divisão euclidiana por m.  

(  ) . Se  a . c ≡ b . c (mód. m) e  mdc ( c, m) = d < 0,  então a ≡ b  (mód. m/ d). 

 

Assinale a alternativa correta.


F F V V V


F F V V F


F V V V F


F F V F V


V F V V F

O conceito de congruência, bem como o conceito de divisibilidade admite algumas propriedades elementares, notação através da qual essa noção tornou um dos instrumentos mais poderosos da teoria dos números, portanto leia as alfirmativas a seguir analisando se são falsas ou verdadeiras.

(  ) . Se  a ≡ b (mód. m) e  c ≡ d (mód. m), então (a + c) ≡ ( b + d) (mód. m). 

(  ) . Se a ≡ b (mod m), então d ≡ a (mod m). 

(  ) . Se a ≡ b (mód. m) e c ≡ d (mód. m), então (a - c) ≡ (b - d) (mód. m). 

(  ) . Dois inteiros quaisquer são sempre congruentes módulo 3. 

(  ) . Se  a.c ≡ b.c (mód. m) e  mdc ( c, m) = d > 0,  então a ≡ b  (mód. m/ d). 

 

Assinale a alternativa correta.


F F V F F


V F V F V


F V V F V


V F F F V


V V V F F

Dalila, João Carlos e Richard organizaram seus trabalhos em fichários, colocando 35 trabalhos em cada um. Dalila tinha 427 trabalhos, João Carlos tinha 250 e Richard 479. Depois de organizarem todos os trabalhos nos fichários, quantos trabalhos sobraram ao todo?


Sobrariam 2 trabalhos.



Sobrariam 24 trabalhos.



Sobrariam 12 trabalhos.



 Não sobraria  nenhum trabalho.


Sobraria apenas 1 trabalho.


Tomando a quinta feira como ponto inicial, atribuindo-lhe o número zero e utilizando o conceito de congruência módulo m. Podemos dizer que estamos diante de uma relação definida no conjunto Z, sendo assim, assinale a alternativa que indica o tipo do dia da semana e qual é esse dia, que será daqui a 233 dias, considerando que hoje é quinta feira:

 


7K + 2, sábado. 


7K + 4, domingo. 


7K + 3, sábado. 


7K , sábado 


7K + 2, sexta feira. 

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