ÁLGEBRA LINEAR II

Seja o operador linear T: IR2 → IR2, dado por T(x, y) = (- 3x – 5y, 2y), podemos dizer que o polinômio característico dessa transformação é definido por:







-3 e -9


3 e 9


0 e 9 


-9 e 3


9 e -3 

Ao verificar se A = {(1,0,2), (-1,1,0), (1,1,1)} gera o espaço V.

Fazendo: a1 (1, 0, 2)+ a2(- 1, 1, 0) + a3 ( 1, 1, 1) = (x, y, z).

Obtemos:


a2 = y - 2 a3


a2 = 


a3 = 


a1 = 


a1 = 











Os elementos do espaço vetorial V são chamados de vetores, independentemente de sua natureza, por meio das operações de adição entre vetores e multiplicação de vetor por escalar. Mas afinal, o que é um vetor? 


Vetores são grandezas matemáticas que indicam módulo e sentido.


Vetores são grandezas matemáticas que indicam módulo e direção. 


Vetores são grandezas matemáticas que indicam módulo, direção e sentido.


Vetores são grandezas matemáticas que indicam  direção e sentido.


Vetores são grandezas matemáticas,  feita através de uma seta, com o objetivo de indicar a direção que ele representa.

Seja o operador linear de IR2 definido por T(x, y) = (3x - 2y, 5x + 6y), indique a alternativa que determina  as coordenadas do vetor   IR2 tal que T ( ) = (- 12, 8).


X= - 2 e y = - 3.


X= 3 e y = 4.


X= - 2 e y = 3.


X=  -3 e y = 2.


X= 3 e y = - 2.

Seja o operador linear T: IR2 → IR2, dado por T(x, y) = (4x + 3y, x +2y), podemos dizer que o polinômio característico dessa transformação é definido por:






Existem funções que relacionam espaços vetoriais ou subespaços vetoriais a outros espaços vetoriais chamadas de transformações lineares. 

Assim sabendo que T: IR2IR2 é um operador linear onde

 T(2,0) =(2, - 1);

T(0,2)= (- 1, 2), determinando T(-2, 5), temos como resultado:


(- 9, - 12)


(- 5, - 3)


(9, - 12)


(- 9, 12)


(9, 12)

 

 


( x1 - y1, y1 - z1, x2 - y2)


 (x1 - y1 - z1, x2 - y2 - z2)


(x1 - x2 +  y1 - y2 +, z1 - z2)


(x1 - x2 - y1 - y2 - z1 - z2)


(x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)