Sejam V um espaço vetorial e A = { v1, v2, ..., vn} está contido em V.

 A equação a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0, admite, pelo menos, uma solução, chamada de solução trivial: a1 = a2 = a3 = 0

Diz-se que o conjunto A é linearmente independente (LI) quando a equação admitir apenas a solução trivial. E se existirem soluções diferentes de zero, diz-se que o conjunto A é linearmente dependente.

 Com base nessas informações verifique se o espaço vetorial V = IR², os vetores v1 = (2, 3) e v2 = (- 4,- 6), formam um conjunto:

Linearmente dependente, pois a1 + a2 = 0

Linearmente independente, pois a1 = 0 e a2  = 0

Linearmente dependente, pois a1 = 3a2

Linearmente dependente, pois a1 = 2a2

Linearmente independente, pois a1 = 3a2

Existem funções que relacionam espaços vetoriais ou subespaços vetoriais a outros espaços vetoriais chamadas de transformações lineares. 

Assim sabendo que T: IR²IR² é um operador linear onde

 T(2,0) =(2, - 1);

T(0,2)= (- 1, 2), determinando T(-2, 5), temos como resultado:

(9, - 12)

(- 5, - 3)

(- 9, 12)

(9, 12)

(- 9, - 12)

Seja o operador linear de IR² definido por T(x, y) = (2x + 3y, x - y), indique a alternativa que determina as coordenadas do vetor   IR² tal que T ( ) = (8, - 1).

x =1 e y =  - 2.

x = 0 e y = 2.

x =1 e y = 2.

x = - 1 e y = 2.

x = - 1 e y = - 2.

Com os valores reais em a = 2 e b = 3, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.

Com os valores reais em a = - 3 e b = 2, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.

Com os valores reais em a = - 2 e b = - 3, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.

Com os valores reais em a = 2 e b = - 1, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.

Com os valores reais em a = 2 e b = - 3, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.

 

(x1 + y1 + x2 - y2, x1 - z1 +x2 - z2) e (a x1 + a y1, a x1 - a z1).

(- x1 - y1 + x2 - y2,  - x1 - z1 +x2 - z2) e (- a x1 - a y1, - a x1 - a z1).

(x1 - y1 - x2 - y2, x1 - z1 - x2 - z2) e (a x1 - a y1, a x1 - a z1).

(x1 - y1 + x2 + y2, x1 - z1 +x2 - z2) e (a x1 - a y1, a x1 + a z1).

(x1 - y1 + x2 - y2, x1 - z1 +x2 - z2) e (a x1 - a y1, a x1 - a z1).

II, III e IV 

I, II e IV

I e II 

II e III 

II e IV 

Dada a matriz 

 calcule o polinômio característico da matriz A, logo em seguida marque a alternativa correta:

Seja  T : IR²  IR ², um operador linear dado por T (x, y) = ( 2y, x) . O polinômio característico é dado por:

p( λ )= λ² + 2

p( λ )= λ² - 2 λ

p( λ )= -  λ² - 2

p( λ )= λ² - 2 λ + 2

p( λ )= λ² - 2

Determinando o autovetor  da transformação linear de T = IR² IR², sendo

 T (x, y) = ( x + 2y, - x + 4y), para λ 2= 3  encontramos:

x e y quaisquer, sendo um deles, o vetor representado por V = (1, 2).

x menor que y , sendo o vetor representado por V = (1/2, 1).

x = - y, sendo o vetor representado por V = (1, - 1).

 - x = y, sendo o vetor representado por V = (- 1, 1).

x = y, sendo o vetor representado por V = (1, 1).