Ao Verificar se B = {(2, 2), (-1, - 2)} gera o espaço V.

Fazendo:  

Obtemos:

Verificando se A = {(1, 0, 2), (-1, 1, 0), (1, 1, 1)} é uma base de R³ .

Podemos afirmar que A é base de R³ porquê

A é Linearmente Independente e A gera o espaço V.

A é Linearmente Dependente e A gera o espaço V.

A é Linearmente Independente e A não gera o espaço V.

A é Linearmente Dependente.

A é Linearmente Dependente e A não gera o espaço V.

Os vetores v1, v2 e v3 são LI porque o determinante é igual a -2, ou seja, diferente de zero

Os vetores v1, v2 e v3 são LI porque o determinante é igual a -1, ou seja, diferente de zero

Os vetores v1, v2 e v3 são LI porque o determinante é igual a 1, ou seja, diferente de zero

Os vetores v1, v2 e v3 são LI porque o determinante é igual  de zero

Os vetores v1, v2 e v3 são LI porque o determinante é igual a 2, ou seja, diferente de zero

I, II e III 

II e III apenas 

I apenas 

I e II apenas 

I e III apenas 

Seja  T : IR²  IR ², um operador linear dado por T (x, y) = ( 2y, x) . 

O polinômio minimal é dado por: 

p(x)= ( - x +) . ( - x + )= p (λ)

p(x)= (x - ) . (x - )= p (λ)

p(x)= (x - ) . (x + )= p (λ)

p(x)= (x² -) . (x²  - )= p (λ)

p(x)= (x² +) . (x² + )= p (λ)

Dada a matriz A   de uma transformação linear T: VV .Determinando o autovetor  de  A =  ,  ao utilizar o autovalor λ 1= 12, teremos como solução:

V = (5/2, 1)

V = ( - 5/2, 1)

V = (- 5/2, - 1)

V = (2/5, 1)

V = (3/2, - 1)

6 e -3

2 e -9

-2 e -9

-2 e 9

2 e 9

Seja o operador linear de IR² definido por T(x, y) = (3x - 2y, 5x + 6y), indique a alternativa que determina  as coordenadas do vetor   IR² tal que T ( ) = (- 12, 8).

X= - 2 e y = - 3.

X=  -3 e y = 2.

X= 3 e y = - 2.

X= 3 e y = 4.

X= - 2 e y = 3.

Existem funções que relacionam espaços vetoriais ou subespaços vetoriais a outros espaços vetoriais chamadas de transformações lineares. 

Assim sabendo que T: IR²IR³  associa vetores pertencentes a IR² do tipo (x, y)  = (- 4, 1), definido pela imagem f(x, y) = (2x, x - y, - y); tem-se uma transformação linear, se:

f(- 4, 1) = (- 8, 5, - 1)

f(- 4, 1) = (8, 5, - 1)

f(- 4, 1) = (8, 5, 1)

f(- 4, 1) = (- 8, - 5, 1)

f(- 4, 1) = (- 8, - 5, - 1)

Verifique se o vetor dado v = (1, 2, 4)  pertence ou não ao subespaço vetorial com   v1= (1, 2, 1) ; v2 = (1, 0, 2) e v3 = (1, 1, 0) assinale a alternativa que indica os valores reais de a, b e c; na combinação linear definida por 

Com os valores reais em a = 2; b = 1 e c = - 2, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.

 

Com os valores reais em a = 2; b = 2 e c = - 2, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.

 

Com os valores reais em a = - 2; b = 1 e c = 2, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.

 

Com os valores reais em a = 1; b = 1 e c = - 2, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.

 

Com os valores reais em a = -  2; b = -1 e c = - 2, teremos uma combinação linear pertencente ao subespaço vetorial dado.