Existem funções que relacionam espaços vetoriais ou subespaços vetoriais a outros espaços vetoriais chamadas de transformações lineares. 

Assim sabendo que T: IR²IR³  associa vetores pertencentes a IR² do tipo (x, y)  = (- 4, 1), definido pela imagem f(x, y) = (2x, x - y, - y); tem-se uma transformação linear, se:

• f(- 4, 1) = (- 8, 5, - 1)

• f(- 4, 1) = (8, 5, - 1)

• f(- 4, 1) = (8, 5, 1)

• f(- 4, 1) = (- 8, - 5, 1)

• f(- 4, 1) = (- 8, - 5, - 1)