ÁLGEBRA LINEAR I


Matriz é uma tabela formada por números reais, dispostos em linhas e colunas. Os números que aparecem na matriz são chamados de elementos, números reais dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). 

Determinando a matriz A = [aij ]2x2, que possui a seguinte lei de formação aij = j2 – 2i, teremos:







A soma dos elementos da matriz A é igual a 47


A soma dos elementos da matriz A é igual a 55


A soma dos elementos da matriz A é igual a 57


A soma dos elementos da matriz A é igual a 59


A soma dos elementos da matriz A é igual a 78

A solução de um sistema linear é um conjunto de valores que satisfaz, ao mesmo tempo, todas as equações do sistema linear. A classificação é feita de acordo com a quantidade de soluções que ele admite:

  • Sistema possível determinado (SPD): admite uma única solução;
  • Sistema possível indeterminado (SPI): admite infinitas soluções;
  • Sistema impossível (SI): não admite solução alguma.

Encontrando a solução do sistema linear a seguir, é correto o que se afirma em:

 

 


O par ordenado (1, 3) é a solução do sistema linear, sendo classificado como sistema linear possível e determinado.


O par ordenado (2, 3y) é a solução do sistema linear, sendo classificado como sistema linear possível e indeterminado.


O sistema não possui solução, sendo considerado como sistema linear impossível.


O par ordenado (2x, 3) é a solução do sistema linear, sendo classificado como sistema linear possível e indeterminado.


O par ordenado (2, 3) é a solução do sistema linear, sendo classificado como sistema linear possível e determinado.

A matemática é repleta de regras e fórmulas, onde cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano.  Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e traz uma nova experiência ao campo da matemática. Hoje, mesmo sem percebermos, o sistema matricial está envolvida a nossa volta, desde aos cálculos feito por um computador até a construção de estruturas importantes para o ser humano.

Para se entender matriz é importante observar primeiramente como as mesmas são formadas. Nas matrizes existem o que é chamamos de linha (os valores ordenados na horizontal) e o número delas é representado pela letra “m”. E o que chamamos de coluna (os valores ordenados na vertical), onde o número delas é representado pela trela “n”.

Algumas matrizes merecem uma atenção especial, portanto analise as afirmativas a seguir:

 

I. Matriz triangular: é aquela quando todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são unitários (iguais a um). É importante observar quando se diz acima OU abaixo da diagonal principal. Pois só se considera triangular quando apenas os valores acima são nulos ou apenas os valores abaixo.

 

II. Matriz diagonal: é aquela quando todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos (iguais à zero). Neste caso, os elementos acima E abaixo da diagonal principal devem ser nulos.

 

III. Duas matrizes A = [aij]m x n e B = [bij]n x m são transpostas se, e somente se, aij = bji , ou seja, dado uma matriz A, para encontrar sua transposta, basta tomar as linhas como colunas. A transposta da matriz A é denotada por AT.

 

IV. A matriz identidade é uma matriz quadrada que possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 0 e os demais elementos iguais a 1, denotamos essa matriz por I.

 

Portanto é correto o que se afirma em:


I e IV apenas.


I, II e III apenas.


III e IV apenas.


I e III apenas.


II e III apenas.

matriz é comumente utilizada para a organização de dados tabulares a fim de facilitar a resolução de problemas. As informações das matrizes, sejam estas numéricas ou não, são dispostas organizadamente em linhas e colunas.

Essa organização em uma tabela facilita que se possa efetuar vários cálculos simultâneos com as informações contidas na matriz.

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras.

Algumas matrizes merecem uma atenção especial, portanto analise as afirmativas a seguir:

 

I. Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. Nas matrizes quadradas, temos dois elementos muito importantes, as diagonais: principal e secundaria. A diagonal principal é formada por elementos que possuem índices iguais, ou seja, é todo elemento ai j com i = j. A diagonal secundária é formada por elementos ai j  com i + j = n +1, em que n é ordem da matriz.

 

II. A matriz identidade é uma matriz quadrada que possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os demais elementos iguais a 0, denotamos essa matriz por I.

 

III. Considere duas matrizes de ordens iguais: A = [ai j ] m x n e B = [bi j] m x n. Essas matrizes serão chamadas de opostas se, e somente se, ai j = - bi j. Desse modo, os elementos correspondentes devem ser números opostos.

 

É correto, o que se afirma em:


II apenas.


I e II apenas.


III apenas.


I, II e III.


I apenas.


D


A


B


C


E


C


B


E


D


A

Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares

A resolução de sistemas lineares tem aplicação nos mais diversos campos da ciência e da engenharia, como a eletrodinâmica, a eletrônica, a estática, a aerodinâmica, entre outras.

Sobre o sistema a seguir, é correto afirmar que:

 


x2 = - 1/3


x1 = 4


x1 = x2 


x1 = - 3/4


x3 = 9/4

As matrizes e os determinantes são conceitos utilizados na matemática e em outras áreas como, por exemplo, da informática. São representadas na forma de tabelas que correspondem a união de números reais ou complexos, organizados em linhas e colunas.

Uma matriz A de ordem 3x4 multiplica uma matriz B de ordem 4x2. O resultado dessa multiplicação é uma matriz C, ou seja, A x B = C. É certo dizer que a matriz C tem:

 


8 elementos.


16 elementos.


10 elementos.


12 elementos.


6 elementos.

Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares

A resolução de sistemas lineares tem aplicação nos mais diversos campos da ciência e da engenharia, como a eletrodinâmica, a eletrônica, a estática, a aerodinâmica, entre outras.

Sobre o sistema a seguir, é correto afirmar que:

 


x3 = 9/4


x1 = x2 


x1 = - 3/4


x2 = - 1/3


x1 = 4