A congruência módulo m é uma operação muito importante na aritmética que é utilizada em várias áreas. Conhecendo e explorando os conceitos e as propriedades de congruência, podemos achar o resto de divisões como essa sem muito esforço e de forma eficaz. Inicialmente notemos que, se a ≡ b (mod m) se e somente se, a + c ≡ b+c (mod. m) ou a -  c ≡ b - c (mod. m).

Utilizando as propriedades citadas no contexto acima, podemos dizer que o resto das divisões se -10+3 ≡ 143+3 (mod 9), e ainda se - 7 - 5 ≡ 873 - 5 (mod. 4) são iguais a:

• 0 e 2

• - 3 e 1

• - 2 e 3

• 2 e 1

• - 2 e 1