Existem funções que relacionam espaços vetoriais ou subespaços vetoriais a outros espaços vetoriais chamadas de transformações lineares. 

Assim sabendo que T: IR²IR³  associa vetores pertencentes a IR² do tipo (x, y)  = (1, 2), definido pela imagem f(x, y) = (2x - y, 3x + 4y, 5x) tem-se uma transformação linear, se:

• f(1, 2) = (0, 11, 5)

• f(1, 2) = (0, 11, - 5)

• f(1, 2) = ( 0, 11, - 5)

• f(1, 2) = (1, 11, 5)

• f(1, 2) = ( 1, 5, 11)