Existem funções que relacionam espaços vetoriais ou subespaços vetoriais a outros espaços vetoriais chamadas de transformações lineares. 

Assim sabendo que T: IR²IR³  associa vetores pertencentes a IR² do tipo (x, y)  = (- 1, - 2), definido pela imagem f(x, y) = (y, x + y, 2x) tem-se uma transformação linear, se:

• f(- 1, - 2) = (- 2, 3, - 2)

• f(- 1,- 2) = ( 2, 3, 2) 

• f(- 1, - 2) = (- 2, - 3, - 2)

• f(- 1, -2) = (- 3, - 2, - 2)

• f(- 1, - 2) = (- 2, - 3, 2)