O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.

Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I O conjunto M3(Z), munido  somente da operação da adição forma um anel

Porque

II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, devendo existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

 

• A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

• As asserções I e II são proposições falsas.

• A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.