Uma solução evidente do sistema linear homogêneo é x = y = z = 0.

Esta solução chama-se solução trivial do sistema homogêneo. Se o sistema homogêneo admitir outra solução em que as incógnitas não são todas nulas, a solução será chamada solução não-trivial.

Seja o sistema:

 Calculando o valor de  k,  para que o sistema seja homogêneo, encontraremos:

 

• K = - 3

• K = 3

• K = - 4

• K = 2

• K = - 2