O termo propriedade tem o significado de alguma coisa que lhe é característica, e é fundamental no aprendizado da álgebra.

Utilizando o conceito das propriedades matemáticas, usadas nas operações, afirmamos que:

 

I. Toda operação é definida para dois elementos, mas se ela for associativa então, pode ser realizada com mais elementos sem a necessidade de prioridades.

II. Toda operação deve ser resolvida da esquerda para direita, mas se ela for comutativa então, pode ser realizada em qualquer ordem.

III. O elemento neutro é aquele que não muda o resultado da operação, em qualquer ordem que esta seja realizada.

 

 Podemos afirmar que as propriedades existentes ao operarmos em um conjunto B = Z x Z, seguindo a lei de formação: (a, b)  ❋  (c,  d)  =  (a.c,  b  +  d), onde a, b, c e d são os elementos a serem operados, são:

 

                                   

• Associativa, comutativa e  não existe o elemento neutro. 

• Não é associativa, mas é comutativa e o elemento neutro é (1, 0).

• Não é comutativa, mas é associativa e o elemento neutro é (1, 0).

• Associativa, comutativa e o elemento neutro é (1, 0).

• Associativa, comutativa e o elemento neutro é (1, 1).