Uma lei de composição interna e operação têm conceitos diferentes, mas ambas são aplicações (ou funções).

O domínio de ambas é um produto cartesiano de dois conjuntos ou um subconjunto dele, pois precisamos de um par de elementos para agir sobre eles e transformá-los em um terceiro elemento.

Verificamos que toda operação é uma lei de composição interna, mas nem toda lei de composição interna é uma operação interna.

Uma aplicação f:  A x A  →  A  é dita  operação,  ou, lei composição interna,  sobre  A  ou  em  A,  se:

∀ x,  y  ∈  A, x ❋  y ∈ A

Assim: f (x,  y)  =  x  ❋ y, ∀  (x,  y) ∈ A x A. 

 

Analisando a relação IN x IN  → Z,  definida pela lei f(x, y) = x – y podemos afirmar que:

• define uma operação.

• não define uma operação.

• não define uma lei de composição interna.

• define uma operação, mas não define uma lei de composição interna.

• não define uma operação e não define uma lei de composição interna.