O que caracteriza a “variável” na concepção da álgebra como estudo de estruturas é o fato de ser pouco mais do que um símbolo arbitrário.As atividades conhecidas como de cálculo algébrico, que são muito frequentes no currículo usual da escola básica (produtos notáveis, fatoração, operações com monômios e polinômios). Dessa forma podemos dizer que, para resolver o problema a seguir utilizamos qual concepção?

Para a montagem de um trabalho de madeira para a feira de Matemática, foram gastos uma determinada quantia monetária  em material e essa despesa foi repartida  igualmente por uma quantidade de  alunos. Supondo que essas quantias foram representadas por polinômios, sendo M(x) = x² – 3x + k o polinômio que representa a despesa do material e A( x) = (x – 1) o polinômio que representa a quantidade de alunos  em que foi repartida a despesa do material. 

Então,   podemos dizer que o valor de K é  igual e a concepção utilizada para resolução, é respectivamente:

 

• K = 0 e utilizamos a álgebra como estudo das estruturas.

• K = 2 e utilizamos a álgebra como estudo das estruturas.

• K = - 2 e utilizamos a álgebra como estudo de relação entre as grandezas.

• K = - 4 e utilizamos a álgebra como estudo das estruturas.

• K = - 2 e utilizamos a álgebra como aritmética generalizada.