Respostas AVA

Dado um espaÂ¿vetorial V, umÂ¿ subconjunto W, nÂ¿vazio, serÂ¿m subespaÂ¿vetorial de V se:

Â¿i) Para quaisquer vetores: $\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿,Â¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ Â¿ Â¿ ∈ W, tivermosÂ¿Â¿ $\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿Â¿Â¿+ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ Â¿ ∈ W.

Â¿ii) Para quaisquer a ∈ IR,Â¿ $\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿Â¿∈ W, tivermos a .Â¿ $\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿Â¿ ∈ W

Â¿ Identifique a alternativa que mostra se o subconjunto a seguir de R³Â¿pode ser considerado ou nÂ¿ um subespaÂ¿vetorial, justificado pelas propriedades e operaÂ¿s usuais:

W={(x, y, 4); com x, y e zÂ¿ $\displaystyle\epsilon$ Â¿IR.

$\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿= (x1, y1, 4) eÂ¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x2, y2, 0). $\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿+Â¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x1Â¿+ x2, y1Â¿+ y2, 4 + 0) =(x1 +Â¿x2, y1 + y2, 4) . Logo W nÂ¿Â¿onsiderado um subespaÂ¿vetorial.
$\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿= (x1, Â¿0, y1) eÂ¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x2, 4, y2). $\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿+Â¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x1Â¿+ x2, 0 + 4, y1Â¿+ y2)Â¿=(x1Â¿+Â¿x2, 0 + 4, y1Â¿+ y2) . Logo W nÂ¿Â¿onsiderado um subespaÂ¿vetorial.
$\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿= (x1, y1, 4) eÂ¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x2, y2, 4). $\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿+Â¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x1Â¿+ x2, 4 + 4, y1Â¿+ y2)Â¿=(x1Â¿+Â¿x2, 4 + 4, y1Â¿+ y2) . Logo W Â¿Â¿onsiderado um subespaÂ¿vetorial.
$\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿= (x1, Â¿4, y1) eÂ¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x2, 4, y2). $\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿+Â¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x1Â¿+ x2, 4 + 4, y1Â¿+ y2) =(x1 +Â¿x2, 4 + 4, y1 + y2) . Logo W nÂ¿Â¿onsiderado um subespaÂ¿vetorial.
$\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿= (x1, y1, 4) eÂ¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x2, y2, 4). $\displaystyle{\vec{{u}}}$ Â¿+Â¿ $\displaystyle{\vec{{v}}}$ = (x1 + x2, y1 + y2, 4 + 4) =Â¿(x1 + x2, y1 + y2, 4 + 4). Logo W nÂ¿Â¿onsiderado um subespaÂ¿vetorial.Â¿ Â¿ Â¿ Â¿ Â¿

ÁLGEBRA LINEAR II