Um sistema de controle de posição é utilizado para alinhar uma antena receptora de sinais de satélite, e consiste de um motor elétrico que é acoplado por engrenagens ao braço mecânico móvel da antena, conforme ilustra a figura  abaixo.

 

 

A partir de ensaios práticos, observou-se que ao aplicar Ea=100 volts nos terminais do motor, a velocidade de rotação w(t) atinge 50 rpm, num tempo aproximado de 10 segundos, permitindo representar o motor por um sistema modelo de 1^ª ordem.

Considerando que se deseja controlar a posição da antena, de acordo com a diagrama de blocos dado, determine a função de transferência  θ_out(s)/ θ_ref(s) em função de Kp, considerando o sensor com ganho unitário. 

 Avalie as afirmativas abaixo quanto à sua veracidade:

 (1)    -  A função de transferência ω(s)/E_a(s) é de primeira ordem, com ganho finito

 (2)    -  A função de transferência θ_out(s)/E_a(s) é de segunda ordem, com ganho infinito.

 (3)   - O ganho de malha fechada é unitário, e portanto o sistema conseguirá posicionar a antena com erro zero.

 (4)   -  O fator de amortecimento do sistema aumenta, se o ganho Kp for aumentado.

 (5)   -  A frequência natural do sistema aumenta, se o ganho Kp for reduzido.

 (6)   -  O ganho de malha fechada mantém-se constante, mesmo se o valor de Kp variar.

 (7) -  Dependendo do valor de Kp, o sistema pode ser criticamente ou sobreamortecido ou subamortecido.

 (8) - Dependendo dos valores de Kp, os pólos podem ser reais iguais, reais distintos ou complexos conjugados

Estão corretas as afirmativas:

• 1, 2, 3, 5, 6 e 8

• 1, 2, 3, 5, 7 e 8

• 1, 3, 6, 7 e 8

• 1, 3, 5, 7 e 8

• 1, 2, 3, 6, 7 e 8