Respostas AVA

Um sistema de controle de posição de braço de robô tem como variável de entrada tensão u(t), dada em volts, e pode ter duas variáveis de saída: velocidade v(t) dada em metros por segundo, e o deslocamento y(t) dado em metros.

O comportamento dinâmico do sistema é dado pela equação diferencial:

$\displaystyle{a}.\frac{{{{d}}^{{2}}{\left({y}{\left({t}\right)}\right)}}}{{{\left.{d}{t}\right.}}^{{2}}}+{b}.\frac{{{d}{\left({y}{\left({t}\right)}\right)}}}{{\left.{d}{t}}}+{c}.{y}{\left({t}\right)}={k}.{u}{\left({t}\right)}$

Sendo k=1, a=1, b=3 e c=2. Considerando o sinal de excitação u(t) do tipo degrau unitário, a resposta y(t), relativa à variação da posição do braço, será:

$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}=$ $\displaystyle{{e}}^{{-{{t}}}}+{{e}}^{{-{2}{t}}}$
$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}=$ $\displaystyle{{e}}^{{{2}{t}}}-{{e}}^{{{3}{t}}}$
$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}=\frac{{1}}{{2}}-{{e}}^{{-{{t}}}}+\frac{{1}}{{2}}.{{e}}^{{-{2}{t}}}$

$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}=$ $\displaystyle{{e}}^{{-{{\left({2}{t}\right)}}}}-{{e}}^{{-{3}{t}}}$
$\displaystyle{y}{\left({t}\right)}=$ $\displaystyle{{e}}^{{-{{t}}}}-{{e}}^{{-{2}{t}}}$

SISTEMAS DE CONTROLE I