TEORIA DOS NÚMEROS I


Sabendo que  D o Maior Divisor Comum(MDC) entre os números 72 e 168, e M o Mínimo Múltiplo Comum(MMC) entre os números 72 e 168, o valor de  M – 15.D será igual a:


164


144


56


24


212

Ao escrevermos um numeral, precisamos reconhecer em que base de numeração estamos trabalhando. Embora seja usual o tratamento com a base decimal, outras bases podem ser consideradas. O sistema de numeração binário, por exemplo, leva apenas dois algarismos na composição de seus números e é base para toda a eletrônica digital e computação moderna. Analise as afirmativas a seguir: 

I.Para escrever um número na base 8, podemos utilizar  de 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7  para representar a base.

II. Escrever o número 128 nas bases 2 e 6, tem-se, respectivamente, os seguintes números, (10000003)2 e (263)6

III.Podemos dizer que a conversão de números na base 10 para uma base qualquer, emprega se algoritmos. O número decimal será dividido sucessivas vezes pela base, o resto de cada divisão ocupará sucessivamente as posições de ordem 0, 1, 2 e assim por diante, até que o resto da última divisão (que resulta em quociente 0) ocupe a posição de mais alta ordem.

IV.Base de um sistema de numeração é o conjunto (ou o número de elementos desse conjunto) de algarismos utilizados para escrever os números de determinado sistema.

É correto apenas o que se afirma em:


I, II e III


I, II  e IV


II, III e IV


I, II, III e IV


I, III  e IV 

Na matemática a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Sendo assim analise a sequencia a seguir: 

Dada a sequência: { 24, 19, 14, 9, 4, - 1, - 6 }

E correto o  que se afirma em: 


Não é uma P.A, pois a razão da sequência numérica é negativa.


É uma P.A, pois, se considerarmos um termo qualquer e adicionarmos um valor constante, chamado de razão da P.A, obtemos o seu sucessor, neste caso a razão da P.A é  5.


Não é uma P.A, pois ela não é uma sequência crescente.


È uma P.G, pois a razão da sequência numérica é negativa.


É uma P.A, pois, se considerarmos um termo qualquer e adicionarmos um valor constante, chamado de razão da P.A, obtemos o seu sucessor, neste caso a razão da P.A é  – 5

Um dos primeiros sistemas de numeração que temos conhecimento é o egípcio, que foi desenvolvido pelas civilizações que viviam no vale do Rio Nilo. Na escrita dos números, o sistema de numeração dos babilônios se parecia muito com o sistema de numeração desenvolvido pelos egípcios.

Sendo assim, transcreva o número 3983, que está no nosso sistema de numeração para os sistemas de numeração egípcio e babilônico, respectivamente tem-se:






Um dos primeiros sistemas de numeração que temos conhecimento é o egípcio, que foi desenvolvido pelas civilizações que viviam no vale do Rio Nilo. Na escrita dos números, o sistema de numeração dos babilônios se parecia muito com o sistema de numeração desenvolvido pelos egípcios.

Sendo assim, transcreva o número 3983, que está no nosso sistema de numeração para os sistemas de numeração egípcio e babilônico, respectivamente tem-se:






O instrumento ou ferramenta para provar ou demonstrar uma proposição é o Princípio da Indução Finita (P.I.F.). É uma forma de provar ou demonstrar uma sentença matemática. Então provando por indução finita, a seguinte proposição P (n) = 2 + 4  + 6 +...+ 2n = n(n+1)  para todo n , qual das alternativas a seguir, representa a TESE DE INDUÇÃO correta:


 2 + 4 +  6 +...+ k + 1 = K + 2 


 2K = K(K + 1)


2 + 4 + 6 +.... 2K + 1 =k(K + 1)


2 + 4 + 6 + ... + 2k+ 2 = k(K + 1)


K(k +1) + 2(k+1) = (K+1)(k + 2)

Suponhamos que você fará agrupamentos  com 33 objetos na base dois. Os agrupamentos serão sempre de dois em dois, ou seja, a  cada dois  grupos de dois, deverá ocorrer um reagrupamento. Então ao final do reagrupamento terá agrupamentos de dois grupos, de dois. Então quantos grupos de dois foram agrupados e reagrupados? 


1.24 + 1.23 +  3.20 


1.24 + 1.23+ 1.2


1.25 + 1.2


2.25+ 1.23 + 1.22 + 1.20 


1.25 + 3.21

 

De acordo com Marília Centurión (2002), realizamos uma operação toda vez que agimos sobre os objetos e realizamos neles alguma transformação.  Nesse contexto, leia as afirmativas a seguir: 

I.O conjunto dos números naturais goza da propriedade de fechamento em relação à adição e a multiplicação 

II. Multiplicando uma expressão pelo número 1(um), o resultado não se altera. Assim o elemento neutro  da multiplicação é o número 1(um), no conjunto dos números naturais.

III. Na multiplicação, podemos associar dois ou mais fatores pelo seu produto, sem alterar o resultado final.

É correto apenas  o que se afirma em: 

 


Apenas I e II 


Apenas I e III


Apenas II 


I, II e III 


Apenas II e III 

Determine quantos múltiplos de 6 existem entre  10 e 1 000.


180


155


195


185


165

O produto  dos 3°  e o 4º termos da sequência  a seguir é:

 


30


-15


15


-30


0

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