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MATEMÁTICA III

O domínio e imagem da função $\displaystyle{y}={f{{\left({x}\right)}}}={t}{g{{\left({x}\right)}}}$ é dado respectivamente por:

$\displaystyle{D}={\left\lbrace{x}\in\mathbb{R};{x}=\frac{\pi}{{2}}+{2}{k}\pi,{c}{o}{m}{k}\in\mathbb{Z}\right\rbrace}$ ; $\displaystyle{I}{m}={\]}-\infty,+\infty{[}$
$\displaystyle{D}={\left\lbrace{x}\in\mathbb{R};{x}\ne\pi+{2}{k}\pi,{k}\in\mathbb{Z}\right\rbrace}$ e $\displaystyle{I}{m}={\left[-{1},+\infty\right)}$
$\displaystyle{D}=\mathbb{R}$ e $\displaystyle{I}{m}=\mathbb{R}$
$\displaystyle{D}={\left\lbrace{x}\in\mathbb{R};{x}={2}\pi+{k}\pi,{c}{o}{m}{k}\in\mathbb{Z}\right\rbrace}$ e $\displaystyle{I}{m}={\left[-{1},{1}\right]}$
$\displaystyle{D}={\left\lbrace{x}\in\mathbb{R};{x}\ne\frac{\pi}{{2}}+{k}\pi,{c}{o}{m}\in\mathbb{Z}\right\rbrace}$ e $\displaystyle{I}{m}={\]}-\infty,+\infty{[}$

O gráfico da função seno, no plano cartesiano, é uma curva denominada senóide. Tal função tem o ponto mais alto chamado pico e mais baixo denominado vale.

Seja a função definida por f(x) = senx.

É correto afirmar que os mínimos da função é dado por:

$\displaystyle{y}=-{2}$ $\displaystyle{x}=\frac{{{3}\pi}}{{2}}+{2}{k}\pi,{k}\in{Z}$
$\displaystyle{y}={1}$ $\displaystyle{x}=\frac{\pi}{{2}}+{2}{k}\pi,{k}\in{Z}$
$\displaystyle{y}=-{1}$ $\displaystyle{x}=\frac{{{3}\pi}}{{2}}+{2}{k}\pi,{k}\in{Z}$
$\displaystyle{y}=-{1}$ $\displaystyle{x}=\frac{\pi}{{2}}+{2}{k}\pi,{k}\in{Z}$
$\displaystyle{y}={1}$ $\displaystyle{x}=\frac{{{3}\pi}}{{2}}+{2}{k}\pi,{k}\in{Z}$

Seja o ciclo trigonométrico abaixo:
http://matematicadodag.blogspot.com.br/p/blog-page_53.html
É correto afirmar:

sen45° = cos45° = sen 60° = cos150°.
sen120° = cos30° = - sen 240° = - cos210°.
sen315° = cos135° = sen 30° = cos150°.
sen120° = cos30° = sen 60° = cos150°.
sen240° = cos135° = sen 300° = cos150°.

O consumo de energia em uma determinada residência é dado pela expressão $\displaystyle{C}{\left({t}\right)}={150}-{60}{s}{e}{n}{\left(\frac{\pi}{{2}}{t}\right)}-{40}{\cos{{\left(\frac{{{7}\pi}}{{3}}{t}\right)}}}$ , em que t é o mês de referência $\displaystyle{\left({1}\le{t}\le{12}\right)}$ e C(t) é o consumo em quilowatt/hora.

Considerando t = 1 referente ao mês de janeiro, t=2 o de fevereiro...

Se o preço por quilowatt consumido é de R$ 0,79 é correto afirmar que o valor da conta dessa residência no mês de setembro foi:

R$ 102,70
R$ 89,90
R$ 123,60
R$ 112,90
R$ 105,70

O gráfico a seguir, representa a função:

y = - cotg(x)
y = cotg(x)
y = tg(x)
y = sen(x)
y = - tg(x)

Se $\displaystyle{s}{e}{n}{\left({a}\right)}=\frac{\sqrt{{{3}}}}{{2}}$ e $\displaystyle{\cos{{\left({a}\right)}}}=\frac{{1}}{{2}}$ , então $\displaystyle{t}{g{{\left({a}\right)}}}$ é igual:

$\displaystyle\frac{\sqrt{{{3}}}}{{2}}$
$\displaystyle\sqrt{{{3}}}$
$\displaystyle\frac{\sqrt{{{2}}}}{{2}}$
$\displaystyle\frac{{2}}{\sqrt{{{3}}}}$
$\displaystyle\frac{\sqrt{{{3}}}}{{3}}$

Sobre o estudo de sinal da função $\displaystyle{y}={s}{e}{n}{x}$ , podemos afirmar:

$\displaystyle\frac{{{3}\pi}}{{2}}<{x}<{2}\pi\to{y}>{0}$
$\displaystyle{0}<{x}<\frac{{\pi}}{{2}}\to{y}<{0}$
$\displaystyle\frac{\pi}{{2}}<{x}<\pi\to{y}<{0}$
$\displaystyle\pi<{x}<\frac{{{3}\pi}}{{2}}\to{y}<{0}$
$\displaystyle\pi<{x}<{2}\pi\to{y}>{0}$

Seja $\displaystyle{E}={s}{e}{n}{\left({x}+\pi\right)}+{2}{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}-{3}{\cos{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}-{\cos{{\left({x}\right)}}}$ . Para $\displaystyle{x}=\frac{{\pi}}{{3}}$ teremos E igual a:

$\displaystyle{1}+\frac{\sqrt{{3}}}{{2}}$
$\displaystyle-{\left(\frac{{1}}{{2}}+\sqrt{{3}}\right)}$
$\displaystyle\frac{{{2}\sqrt{{2}}-{1}}}{{2}}$
$\displaystyle-\frac{{1}}{{2}}+\sqrt{{2}}$
$\displaystyle-{1}-\sqrt{{2}}$

A rua Professor Zazá e a avenida Nenê de Jesus, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. Um posto de gasolina encontra-se na avenida a 300 m do cruzamento, e um supermercado situa-se a x metros do posto na rua boca do Jacaré, conforme figura.

Se a rua boca do Jacaré é perpendicular a Av. Nenê de Jesus podemos afirmar que a distância aproximada entre o posto de gasolina e o supermercado é:

271m
173m
100m
150m
260m

Uma pessoa numa bicicleta percorre em torno de uma pista circular de raio r = 30 metros. A distância percorrida em metros após completar 10 voltas é exatamente igual a:

Adote $\displaystyle\pi={3},{14}$ .

1796
1884
2016
1988
2015

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