GEOMETRIA ANALÍTICA


Encontre o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3, -1), B(4, 2) e C(5, 5).



D(2, -1)
D(2, 1)
D(1, 2)
D(2, -2)
D(-2, 2)
Considerando os conceitos básicos sobre vetores enumere a 2ª coluna de acordo com a 1ª coluna. I – Vetor nulo (  )Vetor resultado da soma de dois  vetores de mesma direção e comprimento; com sentidos contrários.   II – Vetores iguais     (   ) Sua subtração gera um vetor nulo. III – Vetores opostos    (   ) Sua adição gera um vetor nulo. IV – Versor   ( ) Intensidade, comprimento ou módulo de um vetor. V – Vetor unitário   (   ) Possuem mesma direção. VI – Norma    (  ) Vetor cujo o comprimento é uma unidade,  independente da direção ou sentido. VII – Vetores eqüipolentes   (  ) É um vetor unitário, sempre obtido pela divisão de um vetor por sua norma. Assinale a alternativa que expressa a sequência correta.

I,II,III,V,VI,IV,VII
I,II,III,VI,VII,V,IV
I,II,III,V,VII,VI,IV
I,III,V,VII,II,IV,VI
I,II,III,V,VII,IV,VI

Encontre a medida dos semieixos, os focos e a excentricidade da elipse x2 + y2 = 9.

 


a = 3; b = 3; F1(3, 0) e F2(-3, 0); e = 1/3


a = 3; b = 3; F1(-3, 0) e F2(3, 0); e = 0


a = -3; b = -3; F1(3, 0) e F2(0, 3); e = 1/3


a = 3; b = 3; F1(0, 0) e F2(0, 0); e = 0


a = 9; b = 9; F1(0, 0) e F2(0, 0); e = 1/9

Determine os focos e a excentricidade da elipse 9x2 + 5y2 – 45 = 0.

 


F1(-3,0) e F2(5,0), e = √5/2


F1(-2,0) e F2(2,0), e = 2/√5


F1(2,0) e F2(0,-2), e = 2/√5


F1(0,-2) e F2(0,2), e = 2/3


F1(-5,0) e F2(3,0), e = 2/5

Identifique a equação da superfície hiperbolóide de uma folha de centro possui coordenadas (3, -1, -4) cujo eixo encontra-se paralelo ao eixo Oy.






Dado o ponto A(2, 3, -4) e o vetor v = (1, -2, 3), determine as equações vetoriais e paramétricas da reta r que passa por A e tem a direção de v.

 






Uma embalagem de vidro com um líquido de alta qualidade nutricional possui forma esférica e 6 cm de raio. Considerando que o líquido na embalagem contém apenas 1/3 de seu volume total e o consumo diário é de 10 ml, em quantos dias, aproximadamente, ele será consumido? Obs.: use π = 3,14

 


33 dias


38 dias


20 dias


25 dias


30 dias

Assinale a alternativa que corresponde à equação reduzida da circunferência cujo raio igual a 3 e o seu centro coincide com o ponto médio do segmento de extremidades A e B, sendo A(5, 2) e B(–3, –6).

 


x2 + y2 + 6x + 10y = 9


(x + 1)2 + (y - 4)2 = 10


x2 + y2 + 2x - 2y - 3 = 0


(x - 1)² + (y + 2)² = 9


(x+2)² + (y + 4)² = 4

Dados os vetores u(-5,3,4) e v(2,1, 3). Assinale a alternativa que expressa o resultado do produto (3u + 2v).(2u - v).

 


-123


123


150


-277


277

Na figura a seguir tem-se uma elipse centrada na origem e possui os seus eixos sobre os eixos x e y do plano cartesiano. Analise as alternativas e assinale a que corresponde a equação desta elipse.






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