ESTUDOS INTERDISCIPLINARES EM MATEMÁTICA


Os principais efeitos visuais da computação gráfica vistos em uma tela são resultados de aplicações de transformações lineares. Translação, rotação, redimensionamento e alteração de cores são apenas alguns exemplos.

Considere que uma tela é cortada por dois eixos, x e y, ortogonais entre si, formando um sistema de coordenadas com origem no centro da tela. Suponha que, nessa tela plana, existe a imagem de uma elipse com eixo maior de tamanho 4, paralelo ao eixo x, e cujos focos têm coordenadas (-1, 2) e (1, 2).

Considere T um operador linear definido em R2. E analise as afirmações a seguir:

I O ponto (1, 3/2) pertence à elipse.

II Se aplicado o operador linear T(x, y) = (x + y, - 2x + 4y), teremos após a aplicação de T, os focos com coordenadas (1, 10) e (3, 6).

III Os autovalores do operador linear T(x, y) = (x + y, - 2x + 4y) são as raízes 2 e 3.

De acordo com essas informações, é correto, o que se afirma em:

 


II e III apenas.
III apenas.
I e III apenas.
I, II e III.
I e II apenas.


A resposta correta é a letra (C).
A resposta correta é a letra (A).
A resposta correta é a letra (D).
A resposta correta é a letra (E).
A resposta correta é a letra (B).

Os glóbulos vermelhos (ou hemácias) são um dos tipos de células que compõem o sangue. Eles são elásticos e arredondados, não apresentando dificuldade em passar pelos vasos sanguíneos. Dentro dessas células, há um pigmento chamado hemoglobina A, que dá coloração vermelha no sangue e é responsável pelo transporte de oxigênio do pulmão aos tecidos e órgãos.Existem outras variações genéticas da hemoglobina, e uma delas é a S, que não exerce a função de oxigenar o corpo de forma satisfatória, assim as pessoas podem ter anemia que não melhora com alimentação ou ferro ela é chamada de Anemia Falciforme, que forma uma deformação nos glóbulos vermelhos que perdem a flexibilidade e dificuldade o transporte de oxigênio.

 

A maioria das pessoas recebe de seus pais o gene para hemoglobina A, como uma parte vem da mãe e outra do pai, logo o genótipo é AA, porém as pessoas com a anemia falciforme recebem de seus pais o genótipo para a hemoglobina S, portanto possuem genótipo SS. No entanto de uma pessoas herdar de um dos pais a A e de outro a S , formará o genótipo AS, más não desenvolve a doença.No caso casal em que um deles tem AS e outro AA, temos 50 % de chance de um filho desse casal nascer com traço falciforme e 50 % de nascer sem o traço e sem a doença, pois:

 

 

Já no caso de um casal em que ambos possuem o traço falciforme AS, temos 25 % de chance de nascer um filho desse casal sem o traço e sem doença, 50% de chance de nascer com o traço falciforme e 25 % de chance de nascer com a doença.

 

 

Refletindo sobre esse tema, avalie as asserções a seguir.

 

É possível uma pessoa com traço falciforme ter um filho com anemia falciforme

 

PORQUE

 

O filho terá 50 % de chance de ter doença , caso ela tenha um filho com uma pessoa que tem a doença, terá 25 % de chance de ter um filho com anemia falciforme.

A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.

 


Ambas as asserções são proposições falsas.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.

O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.

Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I O conjunto M3(Z), munido das operações usuais, de adição e de multiplicação, forma um anel

Porque

II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, podendo ou não existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:


A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

O Tangram é um quebra-cabeças chinês formado por 7 peças. Essas peças são 2 triângulos grandes, 2 pequenos, 1 médio, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las.

Esse quebra-cabeças, também conhecido como jogo das 1000 peças, é utilizado pelos professores de geometria como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática e da ciência.

I – É possível montar mais de 5000 figuras com as peças do Tangram pois para escolher 7 peças distintas ao acaso, teremos 7! .

II – Considerando que os quadriláteros serão sempre a primeira e a última figura a serem escolhidas ou vice-versa, teremos 5 peças distintas ao acaso a serem escolhidas, perfazendo um total de 120 possibilidades.

III - Considerando que os triângulos congruentes estarão juntos, teremos apenas 6 possibilidades de escolhas das demais peças.

É correto o que se afirma em :


I, II e III
I, apenas
II, apenas  
I e III, apenas
I e II, apenas


A alternativa correta é a letra (B).
A alternativa correta é a letra (A).
A alternativa correta é a letra (D).
A alternativa correta é a letra (C).
A alternativa correta é a letra (E).


A alternativa correta é a letra (D).
A alternativa correta é a letra (C).
A alternativa correta é a letra (E).
A alternativa correta é a letra (A).
A alternativa correta é a letra (B).

Em 1893 foi inventada a Torre de Hanói que consiste de uma base com três pinos e um certo número n de discos de diâmetros diferentes, colocados um sobre o outro em um dos pinos, em ordem decrescente de seus diâmetros, de baixo para cima, como na figura abaixo, em que n=5. O jogo consiste em transferir a torre de discos para um dos outros dois pinos, movimentando um disco de cada vez, utilizando-se um dos pinos livres como auxiliar e nunca colocando um disco sobre outro de diâmetro menor.

https://www.google.com.br/search?q=torre+de+hanoi&rlz=1C1GPCK_enBR732BR750&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjRg4bm1drWAhXFfpAKHRl9DnYQ_AUICygC&biw=1366&bih=588#imgrc=GwWhXO7ClszDVM:  Acesso em out. 2017

 

Considerenado a Torre de Hánoi, leia as afirmativas a seguir: 

I. A regra do jogo com n disco é resolvido no mínimo, 2n−1 movimentos. Para provar podemos verificar a quantidade de movimentos por meio das relações de recorrência.

II. A relação de recorrência é uma fórmula onde cada termo de uma sequência é definido em função dos elementos anteriores.

III. Alguns conceitos matemáticos podem ser desenvolvidos na Torre de Hanói: contagem, ordenação, conceito de função, função quadrática, exponencial e logarítmica, progressão geométrica e recorrência.

É correto o que se afirma em:

 


I, apenas
II e III apenas
II, apenas
III, apenas
I e II apenas 

Houve uma aura mística em torno dos números perfeitos, tentava-se uma conexão entre a teoria dos números e a Teologia. Santo Agostinho (354 - 430 d.C.) apresenta uma argumentação para esta conexão: "Seis é um número perfeito em si mesmo, e não porque Deus tenha criado todas as coisas em seis dias; o inverso é que é verdade: Deus criou todas as coisas em seis dias porque este número é perfeito, e teria sido perfeito mesmo que a obra dos seis dias não existisse"

Texto retirado : http://www.matematica.br/historia/nperfeitos.html

Acesso  em 25. ago.2017

 

Com relação aos números perfeitos, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

 

I. Um número se diz perfeito se é igual à soma de seus divisores próprios. Divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N.

PORQUE

II. Se p é um número primo da forma p = 2n - 1 então multiplicando esse número por  2 n – 1 obtemos um número perfeito, e todos os números perfeitos pares são dessa forma, onde n é um número natural maior do que 1.

 

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.


As asserções I e II são proposições falsas.  
As asserções I e II são proposições verdadeiras,e a II é uma justficativa correta da I
As asserções I e II são proposições verdadeiras,e a II não  é uma justficativa correta da I
As asserções I é uma  proposição verdadeira,e a II é uma é uma proposição falsa
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira


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