Respostas AVA

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Considerando a função :

Determine o valor numérico, na primeira derivada, para o ponto de abscissa x =3 . Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:

Uma escada de 13 m está apoiada em uma parede vertical. A base da escada está sendo empurrada no sentido contrário ao da parede, a uma taxa constante de 6 m/min. Qual a velocidade com a qual o topo da escada se move para baixo, encostada à parede, quando a base da escada está a 5 m da parede?

No instante em que a base da escada está a 5 m da parede, seu topo desce a velocidade de 5/3 m/min.

No instante em que a base da escada está a 5 m da parede, seu topo sobe a velocidade de 5/3 m/min.

No instante em que a base da escada está a 5 m da parede, seu topo sobe a velocidade de 7/3 m/min.

No instante em que a base da escada está a 5 m da parede, seu topo sobe a velocidade de 2/3 m/min.

Para realizar a atividade, a seguir, relembre as propriedades:

$\displaystyle{i}{\)}{y}={u}.{v}\Rightarrow{y}'={u}'.{v}+{v}'{u}$

$\displaystyle{i}{i}{\)}{y}={s}{e}{n}{\left({u}\right)}\Rightarrow{y}'={\cos{{\left({u}\right)}}}.{\left({u}'\right)}$

Assim, realize a derivada primeira da função $\displaystyle{y}={2}{x}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}$ e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}'={2}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}+{4}{{x}}^{{2}}.{\cos{{\left({{x}}^{{2}}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'={2}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}+{4}.{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'={2}.{s}{e}{n}{\left({2}{x}\right)}+{4}{{x}}^{{2}}.{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'={2}{x}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}+{4}.{\cos{{\left({2}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}'={2}.{s}{e}{n}{\left({{x}}^{{2}}\right)}+{4}.{\cos{{\left({{x}}^{{2}}\right)}}}$

Dada a função $\displaystyle{y}={s}{e}{n}{\left({3}{{x}}^{{2}}+{4}\right)}$ , calcule a primeira derivada e, em seguida assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}=-{6}{x}.{\cos{{\left({3}{{x}}^{{2}}+{4}\right)}}}$

$\displaystyle{y}={6}.{\cos{{\left({6}{x}+{4}\right)}}}$

$\displaystyle{y}=-{2}.{\cos{{\left({6}{x}\right)}}}$

$\displaystyle{y}={6}{x}.{\cos{{\left({3}{{x}}^{{2}}+{4}\right)}}}$

$\displaystyle{y}={6}.{\cos{{\left({6}{x}\right)}}}$

Seja dada a função $\displaystyle{y}={7}{{x}}^{{5}}-{3}{{x}}^{{4}}+{12}{{x}}^{{3}}-{5}{{x}}^{{2}}+{9}{x}-{15}$ determine a sua derivada primeira e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}'={35}{{x}}^{{4}}-{12}{{x}}^{{3}}+{36}{{x}}^{{2}}-{10}{x}+{9}$

$\displaystyle{y}'={7}{{x}}^{{4}}-{3}{{x}}^{{3}}+{12}{{x}}^{{2}}-{5}{x}+{9}$

$\displaystyle{y}'={5}{{x}}^{{4}}-{2}{{x}}^{{3}}+{6}{{x}}^{{2}}-{10}$

$\displaystyle{y}'=-{35}{{x}}^{{4}}+{12}{{x}}^{{3}}-{36}{{x}}^{{2}}+{10}{x}-{9}$

$\displaystyle{y}'={35}{{x}}^{{4}}-{12}{{x}}^{{3}}+{36}{{x}}^{{2}}-{10}{x}+{9}{x}{y}$

Ao resolver o limite $\displaystyle\lim_{{{x}\to{2}}}\frac{{{{x}}^{{2}}+{6}{x}-{7}}}{{{x}-{1}}}$ , utilizando os conceitos fundamentais e a definição, o valor determinado para a função no ponto de tendência indicado será?

Assinale a alternativa CORRETA:

11

8

10

9

7

Ao resolver o limite $\displaystyle\lim_{{{x}\to\frac{{1}}{{2}}}}\frac{{{{x}}^{{2}}-{4}}}{{{x}+{2}}}$ , utilizando os conceitos fundamentais e a definição, o valor determinado para a função no ponto de tendência indicado será?

Assinale a alternativa CORRETA:

- 5/2

-15/4

3/2

5/2

-3/2

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