A estrutura Matemática usada para descrever este tipo de organização de conjuntos é a teoria das relações.

Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".

Na Matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva.

 Sendo E= {5, 6, 7} e considerando as relações em E:

 R1= {(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 7); (7, 5); (7, 6)}.

 R2= {(5, 6); (7, 5); (6, 6); (7, 7)}.

 R3={(5, 5); (5, 6); (5, 7); (6, 5); (6, 6); (6, 7); (7, 5); (7, 6); (7, 7)}.

 R4= E x E

 R5= ø (vazio)

 Quais são as relações que apresentam uma relação de equivalência?

Seja E= {M, N, O}.

Considerem a relação em E:  R1={(M, M); (N, N); (O, O)}.

Com base no que estudamos podemos dizer que ela é:

Seja E={1, 2, 3}. Considerem as relações em E:

 R1={(1, 1); (2,2); (3, 3)}.

 R2= {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2)}.

 R3= {(1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 1);  (3, 3)}.

 R4= E x E

 R5= ø (vazio)

 Quais são as relações que apresentam a propriedade simétrica?

O aluno precisa ter habilidades em manejar matematicamente essas equações até obter a solução. A letra aparece não como algo que varia, mas como uma incógnita, isto é, um valor a ser encontrado.

O problema é traduzido para a linguagem da álgebra da seguinte maneira: 

De acordo com o preço cobrado por 1 pastel, em uma lanchonete, verifiquei que com R$ 3,60 posso comprar 3 desses pastéis. Qual o preço a ser pago na compra de 5 pastéis? E qual a concepção utilizada para resolver a situação?

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (3/5) + (1/3), definidos na classe de equivalência é:

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa a justificativa da propriedade comutativa da adição, definidos na classe de equivalência é:

Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".

Consideremos uma relação R num conjunto E, então:

• R Reflexiva significa que todo elemento de E está relacionado consigo mesmo.
• R Simétrica significa que se x está relacionado com y então y está relacionado com x.
• R Anti-Simétrica significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com x, então x=y.

R Transitiva significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com z, então x está relacionado com z.

Sendo E= {o, p, q} e considerando as relações em E:

 R1 = {(p, p); (o, o); (o, p)}.

 R2 = {(o, o); (o, p); (o, q); (p, p); (p, q); (q, q)}.

 R3 = {(o, o); (o, q); (p, o); (p, q); (q, o); (q, p); (q, q)}.

 R4= E x E

 R5= ø (vazio)

 Quais são as relações que apresentam a propriedade transitiva?  

Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:

 [...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).

As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.

A perspectiva proposta por Viète possibilitou um maior grau de generalização. A álgebra também pode ser classificada segundo os métodos para encontrar a solução de equações.

Com relação à Álgebra na concepção processológica pode ser definida como: