ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA







Encontre a medida dos semieixos, os focos e a excentricidade da elipse 9x2 + 25y2 = 225.

 


a = 25; b = 9; F1(-4, 4) e F2(4, -4); e = 4/25


a = 25; b = 9; F1(-4, 0) e F2(4, 0); e = 4/5


a = 5; b = 3; F1(0, -4) e F2(4, 0); e = 5/4


a = 25; b = 9; F1(0, -4) e F2(0, 4); e = 4/25


a = 5; b = 3; F1(-4, 0) e F2(4, 0); e = 4/5

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras.

Algumas matrizes merecem uma atenção especial, portanto analise as afirmativas a seguir:

 

I. Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. Nas matrizes quadradas, temos dois elementos muito importantes, as diagonais: principal e secundaria. A diagonal principal é formada por elementos que possuem índices iguais, ou seja, é todo elemento ai j com i = j. A diagonal secundária é formada por elementos ai j  com i + j = n +1, em que n é ordem da matriz.

 

II. A matriz identidade é uma matriz quadrada que possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os demais elementos iguais a 0, denotamos essa matriz por I.

 

III. Considere duas matrizes de ordens iguais: A = [ai j ] m x n e B = [bi j] m x n. Essas matrizes serão chamadas de opostas se, e somente se, ai j = - bi j. Desse modo, os elementos correspondentes devem ser números opostos.

 

É correto, o que se afirma em:


Apenas em III.


I, II e III.


Apenas em II.


Apenas em I.


Apenas em II e III.

É correto o que se afirma em:


S possui exatamente três soluções.


S não possui soluções. 


S possui exatamente duas soluções.


S possui uma única solução.


S possui uma infinidade de soluções.

Uma embalagem de vidro com um líquido de alta qualidade nutricional possui forma esférica e 6 cm de raio. Considerando que o líquido na embalagem contém apenas 1/3 de seu volume total e o consumo diário é de 10 ml, em quantos dias, aproximadamente, ele será consumido? 

Observação: Use MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW4+JiN4M0MwOzwvbW4+CjwvbWF0aD4=  = 3,14. 


25 dias


38 dias


28 dias


33 dias


30 dias

Classifique em V ou F conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas.

 

I. Se duas retas, r e s, são paralelas e distintas, então r Ո s = 0

II. Duas retas que possuem um ponto em comum são concorrentes.

III. Duas retas que possuem um único ponto em comum são concorrentes.

IV. Duas retas que têm pontos em comum são paralelas.

V. Existe, retas r e s que são coplanares e reversas.

VI. Duas retas paralelas e distintas ou duas retas concorrentes são coplanares. 

Marque a alternativa que contém as afirmações verdadeiras:


Apenas II, IV e V.


Apenas III e VI.


Apenas II e V.


Apenas I, II e IV.


Apenas I, III e VI.

No plano cartesiano, considere os pontos A(-1, 2) e B(3, 4). Encontre a equação da reta que passa por B e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 60º, medido do eixo para a reta no sentido anti-horário. (Dado: tg 60° = √3)


y = 1,72x – 1,2


y = - 1,72x + 1,2


y = x – 3


y = - 3x – 1


y = 3x + 1

O sistema cartesiano apresentado a seguir é a representação matemática do mapa de uma cidade. Nele está traçado um paralelogramo ABCD, onde A, B, C e D representam pontos turísticos da cidade. O paralelogramo ABCD é o local onde estão localizados os hotéis dessa cidade.

Em quais dos pontos do plano os hotéis dessa cidade estão localizados?

 


(2, – 2); (5, – 2); (4, – 4); (7, – 4)


(4, 4); (7, 4); (5, 2); (2, 2)


(– 2, 2); (– 5, 2); (– 4, 4); (– 7, 4)


(4, 4); (4, 7); (2, 5); (2, 2)


(–2 , – 2); (– 5, – 2); (– 4, – 4); (– 7, – 4)

A loja de decorações Beba, fez uma organização dos artigos de para promoções de natal. Um vaso e uma cesta de bambu custam juntos R$ 70,00. Dois vasos mais um tapete custam R$ 105,00 e a diferença de preços entre a cesta de bambu e o tapete, nessa ordem, é R$ 5,00. 

 Com base no exposto analise as afirmativas, a seguir:

  I.        O valor da cesta é R$ 30,00.

  II.        A metade do valor da cesta equivale a diferença de preços do vaso e do tapete.

 III.        O valor do tapete é 2/3 do valor do vaso.

 IV.        A cesta de bambu tem o menor preço.

É correto o que se afirma em:


I e VI apenas.


I e II apenas.


II e III apenas.


I e III apenas.


II e IV apenas.

Convertendo a coordenada polar (4, 3π/4), em coordenadas cartesianas, obtém-se a equação representada na alternativa:

 






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